Riccati方程
Riccati方程是形式如 的常微分方程。
解法
先同乘,使得
再以代入:
- ;其中令 。
再以代入上式。
则
因此
最终 .
Schwarzian方程上的應用
顯然可設:
再代入 ,得線性微分方程:
因為 ,積分得。另一方面,若線性微分方程有其他線性獨立解U,則有:
已知某一特定解
已知 是一特定解,可設通解,代入整理得一階線性常微分方程:
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