倫敦方程

以可量度的場表示時，倫敦方程共有兩條：

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {j} _{s}}{\partial t}}={\frac {n_{s}e^{2}}{m}}\mathbf {E} ,\qquad \mathbf {\nabla } \times \mathbf {j} _{s}=-{\frac {n_{s}e^{2}}{mc}}\mathbf {B} \,}$。

其中${\displaystyle {\mathbf {j} }_{s}}$為超導電流，E和B分別為超導體內部的電場與磁場，${\displaystyle e\,}$為基本電荷，${\displaystyle m\,}$為電子質量，而${\displaystyle n_{s}\,}$為一現象常數，大致上與超導電子的數密度有關[6]。本條目全篇都使用高斯cgs單位制。

另一方面，可以利用較抽象的概念——磁向量勢A，來把上面兩條式子寫成較簡便的形式，也就獨立一條的“倫敦方程”[6][7]：

${\displaystyle \mathbf {j} _{s}=-{\frac {n_{s}e^{2}}{mc}}\mathbf {A} \,}$。

上述這條方程只有一個缺點，就是它一般不具有規範不變性，但只有在符合倫敦規範時，即向量場A的散度為零，才具有規範不變性 [8]。

若使用安培定律來處理第二條倫敦方程的話[9]：

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {4\pi \mathbf {j} }{c}}}$，

這樣最後會得出一條微分方程

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {B} ={\frac {1}{\lambda ^{2}}}\mathbf {B} ,\qquad \lambda \equiv {\sqrt {\frac {mc^{2}}{4\pi n_{s}e^{2}}}}\,}$。

因此從量綱可見，倫敦方程內含一特有的長度大小，${\displaystyle \lambda }$，而在這個長度中，外來的磁場會被愈來愈快地被排斥。這個數值被稱為倫敦穿透深度。

舉例說，一超導體與自由空間之間的邊界是平的，而超導體外面的磁場大小是固定的，且方向跟z軸一致，與邊界平面平行。若x從邊界指向超導體內部，則內部的磁場解為

${\displaystyle B_{z}(x)=B_{0}e^{-x/\lambda }\,}$，

從上式可以較容易地理解到倫敦穿透深度的物理意義。