克鲁斯克尔演算法

1. 新建图${\displaystyle G}$，${\displaystyle G}$中拥有原图中相同的节点，但没有边
2. 将原图中所有的边按权值从小到大排序
3. 从权值最小的边开始，如果这条边连接的两个节点于图${\displaystyle G}$中不在同一个连通分量中，则添加这条边到图${\displaystyle G}$中
4. 重複3，直至图${\displaystyle G}$中所有的节点都在同一个连通分量中

1. 这样的步骤保证了选取的每条边都是桥，因此图${\displaystyle G}$构成一个树。
2. 为什麽这一定是最小生成树呢？关键还是步骤3中对边的选取。演算法中总共选取了${\displaystyle n-1}$条边，每条边在选取的当时，都是连接两个不同的连通分量的权值最小的边
3. 要证明这条边一定属于最小生成树，可以用反证法：如果这条边不在最小生成树中，它连接的两个连通分量最终还是要连起来的，通过其他的连法，那麽另一种连法与这条边一定构成了环，而环中一定有一条权值大于这条边的边，用这条边将其替换掉，图仍旧保持连通，但总权值减小了。也就是说，如果不选取这条边，最后构成的生成树的总权值一定不会是最小的。

平均时间复杂度为${\displaystyle \mathrm {O} (|E|\log |V|)}$，其中${\displaystyle E}$和${\displaystyle V}$分别是图的边集和点集。

KRUSKAL-FUNCTION(G, w)
1    F := 空集合
2    for each 图 G 中的顶点 v
3        do 將 v 加入森林 F
4    所有的边(u, v) ∈ E依权重 w 递增排序
5    for each 边(u, v) ∈ E
6        do if u 和 v 不在同一棵子树
7            then F := F ∪ {(u, v)}
8                將 u 和 v 所在的子树合并