Floyd-Warshall算法
算法(英語:),中文亦称弗洛伊德算法或佛洛依德算法[1],是解决任意两点间的最短路径的一种算法[2],可以正確處理有向圖或负权(但不可存在负权回路)的最短路径問題,同时也被用于计算有向图的传递闭包[3]。
Floyd-Warshall算法 | |
---|---|
概况 | |
類別 | 全局最短路径问题(适用于带权图) |
資料結構 | 图 |
复杂度 | |
平均時間複雜度 | |
最坏时间复杂度 | |
最优时间复杂度 | |
空間複雜度 | |
相关变量的定义 |
图与树 搜索算法 |
---|
分类 |
|
相关主题 |
原理
设为从到的只以集合中的节点为中间節点的最短路径的长度。
- 若最短路径经过点k,则;
- 若最短路径不经过点k,则。
因此,。
在实际算法中,为了节约空间,可以直接在原来空间上进行迭代,这样空间可降至二维。
算法描述
算法的伪代码描述如下:
1 let dist be a |V| × |V| array of minimum distances initialized to ∞ (infinity) 2 for each vertex v 3 dist[v][v] ← 0 4 for each edge (u,v) 5 dist[u][v] ← w(u,v) // the weight of the edge (u,v) 6 for k from 1 to |V| 7 for i from 1 to |V| 8 for j from 1 to |V| 9 if dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j] 10 dist[i][j] ← dist[i][k] + dist[k][j] 11 end if
其中dist[i][j]
表示由點到點的代價,當其為 ∞ 表示兩點之間沒有任何連接。
实现
Floyd算法在不同的编程语言中均有大量的实现方法:
- C++:boost::graph页面存档备份,存于库下
- C#:QuickGraph页面存档备份,存于和QuickGraphPCL页面存档备份,存于中均有相关实现方法
- Java:Apache Commons Graph页面存档备份,存于库中
- JavaScript:Cytoscape库中
- MATLAB:Matlab_bgl页面存档备份,存于包中
- Perl:Graph页面存档备份,存于组件下
- Python:SciPy库下(scipy.sparse.csgraph页面存档备份,存于),NetworkX库中也有
- R:e1071页面存档备份,存于和Rfast页面存档备份,存于包内
参考来源
- 杨军庆、安容瑾、任志国、张潇赟、蔡晓龙. . 《甘肃科技纵横》. 2010年, (5): 28-29 [2020-08-09]. (原始内容存档于2011-02-24).
- Stefan Hougardy. . Information Processing Letters. 2010年4月, 110 (8-9): 279–281 [2015-04-11]. doi:10.1016/j.ipl.2010.02.001. (原始内容存档于2015-09-24) (英语).
- Skiena, Steven. (PDF) 2. Springer. 2008-07-26: 212 [2015-04-11]. ISBN 978-0073523408. doi:10.1007/978-1-84800-070-4. (原始内容 (PDF)存档于2015-06-09) (英语).
- [算法导论]. 机械工业出版社. 2006: 386 [2001]. ISBN 9787111187776 (中文(中国大陆)).
- Dasgupta, Sanjoy; Papadimitriou, Christos; Vazirani, Umesh. (PDF) 1. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. 2006-09-13: 176 [2015-04-11]. ISBN 978-0073523408. (原始内容 (PDF)存档于2015-02-13) (英语).
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.