同步辐射

同步辐射的总功率可以表示成：

${\displaystyle P={\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}c}{\rho ^{2}}}\beta ^{4}({\frac {E}{mc^{2}}})^{4}}$

其中，ρ是粒子运动的轨道半径，运动速率${\displaystyle \beta =v/c}$。上式表明，对于给定轨道半径和速率的粒子，其同步辐射的功率与粒子能量的四次方成正比，與質量的四次方成反比。

在给定磁场的情况下，同步辐射的总功率可以表示成：

${\displaystyle P={\frac {2}{3}}r_{0}^{2}c\gamma ^{2}\beta ^{2}B^{2}\sin ^{2}\alpha =1.6\times 10^{-15}\gamma ^{2}\beta ^{2}B^{2}\sin ^{2}\alpha \quad (\mathrm {erg/s} )}$

上式采用高斯单位制，${\displaystyle \gamma =(1-\beta ^{2})^{-1/2}}$，${\displaystyle r_{0}=e^{2}/m_{0}c^{2}}$是电子经典半径，α是电子速率与磁场的夹角。可见，对于相对论性电子，β≈1，同步辐射的功率与电子能量γ的平方成正比。对于具有各向同性速度分布的电子，平均辐射功率：

${\displaystyle {\bar {P}}={\frac {4}{9}}r_{0}^{2}c\gamma ^{2}\beta ^{2}B^{2}=1.1\times 10^{-15}\gamma ^{2}\beta ^{2}B^{2}\quad (\mathrm {erg/s} )}$

在圆轨道的情况下，同步辐射的谱分布与回旋辐射类似。

电子由于同步辐射而损失能量。损失大部分能量的时间为同步辐射的辐射寿命：

${\displaystyle t=E/P\simeq {\frac {5\times 10^{8}}{\gamma \beta ^{2}B^{2}\sin ^{2}\alpha }}={\frac {8.7\times 10^{11}}{B^{3/2}\nu _{m}^{1/2}\sin ^{3/2}\alpha }}}$

• 同步加速器
• 同步辐射光源