速度
物體的速度是其位置相對於參考系的變化率,並且是時間的函數。速度等效於物體速度和運動方向的規範(例如,向北每小時60公里)。
速度 | |
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例如,以每小時20公里的恆定速度在圓形路徑中行駛的汽車具有恆定的速度,但由於其方向發生變化,因此沒有恆定的速度。因此,汽車被認為正在加速。 | |
常見符號 | v, v, v→ |
國際單位 | m/s |
因次 |
速度(英語:)是描述物体运动快慢和方向的物理量。
速度是運動學的基本概念,經典力學的分支,描述了物體的運動。如果速度,方向或兩者都發生變化,則對象的速度會發生變化,並且被稱為正在加速。
速度是物理矢量量;定義幅度和方向都需要。速度的標量絕對值(量級)稱為速度,是一個相干派生單位,其量在SI(公制)中以米/秒(m / s)或作為(m⋅s-1)的SI基本單位進行測量。例如,“每秒5米”是一個標量,而“東方每秒5米”是一個向量。
速度定義為位置相對於時間的變化率,也可以稱為瞬時速度,以強調與平均速度的區別。 物体在一段时间内的平均速度是它在这段时间里的位移和时间间隔之比:
物理学中提到物体的速度通常是指其瞬时速度。速度在国际单位制中的单位是米每秒,国际符号是m/s,中文符号是米/秒。相对论框架中,物体的速度上限是光速。
在日常生活中,「速率」和「速度」混用,但两者在物理学中对应着不同的概念:速率是一个标量(只有大小、没有方向),它的量纲是路程除以时间;速度是一个向量(有方向),它的量纲是位移除以时间[1]。举例来说,假如一辆汽车以60公里每小时的速率朝正北方行驶,那么它的速度是一个大小等于60公里每小时、方向指向正北的矢量。物体的瞬时速率等于瞬时速度的大小,而平均速率则不一定等于平均速度的大小。
定义
物体在一段时间内的平均速度是它在这段时间里的位移和时间间隔之比[2]:24:
其中的位移是矢量,表示物体的位置从开始到结束的变化[2]:23。平均速度的大小一般不是物体在这段时间里的平均速率。比如一个以恒定速率做圆周运动一周的物体,由于最后的位置和初始的位置相同,总位移是0,所以平均速度是0,但平均速率不等于0。平均速度总小于等于平均速率。
平均速度是对物体移动快慢和方向的粗略量度,物体在特定时刻运动的快慢和方向则用瞬时速度表示。物体在某一时刻的瞬时速度定義為物体在左右的很小一段时间中的平均速度在趋向于0时的极限。用数学的语言来说,就是位置矢量在时刻隨時間的變化率,也就是对时间的导数[2]:25[3]:113:
瞬时速度的大小(矢量的模长)等于瞬时速率;瞬时速度的方向则是物体运动曲线的切线方向:
其中是物体在某一点的瞬时速率,是物体运动轨迹曲线在这一点的切向单位矢量[2]:40。
例子
速度的分解
研究不同的物理问题时,通常会依据研究对象的特性,使用不同的坐标系。在不同的坐标系下,速度有不同的分解方式,選擇座標的方式通常以分解向量的方便性為主。
直角坐标系
直角座標系是我們最常用到也最直觀的座標系統如果在三维空间中架设直角坐标系O-xyz,那么一个物体的位置可以表示成:
- 。
其中分别是x轴、y轴、z轴方向上的单位矢量。物体的速度等于位移对时间的导数[4]:
- 。
其中是物体速度在三个坐标轴方向上的分量。速度的大小为:。
极坐标
平面中运动的物体,其速度也可以采用极坐标来表示(依照方便來選擇座標系分解)。极坐标下的速度可以分解为两个部分:径向速度,即物体到原点的距离的变化率,以及角速度,即物体位置的辐角随时间的变化率。假设物体的位置用极坐标表示为,定义其径向单位矢量和横向单位矢量为,那么物体的位置矢量可以表示成:。
其速度是位移对时间的导数[5]:
- 。
其中称为径向速度,称为横向速度[2]:46。速度的极坐标描述是依赖于物体位置的描述,因为都是随着物体位置的改变而改变的。物体做圆周运动时,是常数,所以径向速度为零,即速度永远沿着圆周切线方向;而横向速度等于,即半径乘以角速度。
如果物体在三维空间中运动,可以加入纵坐标轴z,建立圆柱坐标系:,物体的位置写作:,其速度为[6]:
- 。
相对速度
相对速度是指一个物体相对另一个物体运动的速度。具体来说,假设在某个参考系中,两个物体A和B的速度分别是和,那么A相对于B的速度就是A在B静止的参考系中的速度。经典物理学中(非相对论框架),,而B相对于A的速度是:。[2]:48,透過向量的轉換,利用相對速度來解決問題可以將問題簡化許多。
经典物理学中的相对速度变换公式是坐标系做伽利略变换的结果。相对论框架中,需要用洛伦兹变换代替伽利略变换,因此相对速度的变换公式也不同。假设物体A的速度是,物体B的速度是,那么物体A相对于物体B的速度是[9]:
例如两艘飞船各自以光速的一半朝着相反的方向作直线运动,那么某一艘飞船上的人观察到另一艘飞船的相对速度就是:
- 。
相对速度是0.8倍光速,而不是光速[3]:183-184。
参考资料
- . 台灣師範大學物理系. [2013-10-12].
- 漆安慎,杜婵英. . 北京: 高等教育出版社. 2005年6月1日. ISBN 9787040166248. 第二版 (中文).
- Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands著王子辅、李洪芳、钟万蘅译. . 上海科学技术出版社. 2005年6月. ISBN 9787532378784. 第二版 (中文).
- (PDF). 北京师范大学物理系. [2012年8月9日] (中文).
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- (PDF). 北京师范大学物理系. [2012年8月9日] (中文).
- . 中山大学理工学院. [2012年8月9日]. (原始内容存档于2012年7月20日) (中文).