地平坐標系

${\displaystyle \sin a=\sin \phi \cdot \sin \delta +\cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos H}$

${\displaystyle \cos A\cdot \cos a=-\cos \phi \cdot \sin \delta +\sin \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos H}$

${\displaystyle \sin A\cdot \cos a=\cos \delta \cdot \sin H}$

有些人或許會試圖將最後兩個公式相除來加以簡化，以消除${\displaystyle \cos a}$，而只剩下${\displaystyle \tan A}$。但是正切函數不能清楚的區別出象限，例如45°和225°是完全不同的方位，分別指向相對的東北方和西南方。像這種情況，就必須要事先知道哪一個象限的方位角才是需要的方位。如果計算的工作是使用口袋型計算機來執行，那麼如果可能的話，最好要避免使用正弦和餘弦的反函數，因為他們的極限範圍只有180°，而且在±90°與0°和180°的附近精確度很低。好在大部份的工程用計算機都能將直角坐標轉換成極坐標（R->P）和將極坐標轉換成直角坐標（R->P），可以避開這些問題和提供驗算的功能。

演算法將成為下面的形式：

• 將上面三個公式在等號右邊的項目做轉換
• 運用R→P轉換將${\displaystyle \cos A\cdot \cos a}$成為X值，${\displaystyle \sin A\cdot \cos a}$成為Y值
• 答案中角度的部份是方位角，範圍是完整的0°至360°（或-180°至+180°）
• 再度使用R→P轉換將最後答案中的徑度量轉換成X值，並將${\displaystyle \sin a}$轉換成第一個公式的Y值。
• 答案中角度的部份是高度，範圍在-90°至+90°之間。
• 徑度量的數值必須正好是1，否則你的計算一定是錯了！

地平坐標也可以轉換成赤道坐標：

${\displaystyle \sin \delta =\sin \phi \cdot \sin a+\cos \phi \cdot \cos a\cdot \cos A}$

${\displaystyle \cos \delta \cdot \cos H=-\cos \phi \cdot \sin a+\sin \phi \cdot \cos a\cdot \cos A}$

${\displaystyle \cos \delta \cdot \sin H=\sin A\cdot \cos a}$

同樣的，在演算時也要盡量避免使用正弦和餘弦的反函數。