增广矩阵

增广矩阵通常用于判断矩阵的有解的情况，下列${\displaystyle A}$为线性方程组的系数矩阵，${\displaystyle (A|B)}$为增广矩阵：

• 若${\displaystyle \operatorname {rank} (A)<\operatorname {rank} (A|B)}$，方程组无解。
• 若${\displaystyle \operatorname {rank} (A)=\operatorname {rank} (A|B)=n}$，方程组有唯一解。
• 若${\displaystyle \operatorname {rank} (A)=\operatorname {rank} (A|B)<n}$，方程组无穷解。
• ${\displaystyle \operatorname {rank} (A)>\operatorname {rank} (A|B)}$不會發生，因为增广矩阵的秩大于等于系数矩阵的秩。

对于如下方程组：

${\displaystyle {\begin{cases}x+2y+3z=0\\3x+4y+7z=2\\6x+5y+9z=11\end{cases}}}$

系数矩阵为：

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&2&3\\3&4&7\\6&5&9\end{bmatrix}},B={\begin{bmatrix}0\\2\\11\end{bmatrix}}}$

增广矩阵为：

${\displaystyle (A|B)=\left[{\begin{array}{ccc|c}1&2&3&0\\3&4&7&2\\6&5&9&11\end{array}}\right]}$

• 同济大学数学系．工程数学线性代数（第五版）．北京市西城区德外大街4号：高等教育出版社，2011-11：P64．

• 高斯消元法