多面形

幾何學中,多面形英語:)是一種由月牙形或球弓形組成的球面鑲嵌,並且使得每一個月牙形或球弓形共用相同的兩個頂點。其在施萊夫利符號中用 {2, n} 表示n面形。

多面形

以六面形為例
類別正多面體
球面鑲嵌
n
n
頂點2
歐拉特徵數F=n, E=n, V=2 (χ=2)
面的種類n個二角形
頂點圖2n
頂點佈局2n
考克斯特符號
施萊夫利符號{2,n}
威佐夫符號2 2
對稱群Dnh, [2,n], (*22n), order 4n
對偶多邊形二面體
旋轉對稱群Dn, [2,n]+, (22n), order 2n

多邊形二面體
(對偶多面體)

其亦可以視為由球面正二角形組成的球面鑲嵌圖,又稱為二角形鑲嵌二邊形鑲嵌

正多面形

施萊夫利符號中以{m, n}表示的正多面體,其面的個數存在下列等式:

自古以來大家所熟知的正多面體——柏拉圖立體是當m≥3且n≥3的整數解,限制在m≥3的狀態下,多邊形面必須至少有三條邊。

當考慮多面體為球面鑲嵌時,該限制可以放寬,因為二角形(二邊形)可以以球弓形或月牙形存在,即球面二角形具有非零面積。當m=2時則會產生一個新的無窮集合,即多面形。在球面上,所述多面體{2, n}表示當n個球弓形組合,並且具有2π/n內角。所有二角形階共用相同的兩個頂點,即每個頂點皆為所有二角形的公共頂點。

每個正多面形都是n階二邊形鑲嵌。


一個正三面形,{2,3},以三個月牙形鑲嵌於求面表示。又稱三階二邊形鑲嵌。

一個正四面形,以四個月牙形鑲嵌於求面表示。又稱四階二邊形鑲嵌。
正多面形系列
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...

{2,1}

{2,2}

{2,3}

{2,4}

{2,5}

{2,6}

{2,7}

{2,8}

{2,9}

{2,10}

{2,11}

{2,12}

命名

英文Hosohedron一詞由考克斯特命名,其來自希臘語ὅσος (osos/hosos),是『盡可能多』的意思,其意思為『盡可能達到很多的面的形狀[1]』因此稱為多面形。

多維面形

多維面形是多面形在高維度的類比,表示有多個維面的幾何圖形。任何正的維面形都可以以施萊夫利符號{2,p,...,q}表示

多維面形
施萊夫利
{2,p,q}
考克斯特符号

{2,p}π/q

{2}π/p,π/q
頂點 頂點圖
{p,q}
對稱性 對偶多胞形
{2,3,3} 4
{2,3}π/3
6
{2}π/3,π/3
4 2 {3,3}
[2,3,3] {3,3,2}
{2,4,3} 6
{2,4}π/3
12
{2}π/4,π/3
8 2 {4,3}
[2,4,3] {3,4,2}
{2,3,4} 8
{2,3}π/4
12
{2}π/3,π/4
6 2 {3,4}
[2,4,3] {4,3,2}
{2,5,3} 12
{2,5}π/3
30
{2}π/5,π/3
20 2 {5,3}
[2,5,3] {3,5,2}
{2,3,5} 20
{2,3}π/5
30
{2}π/3,π/5
12 2 {3,5}
[2,5,3] {5,3,2}

參見

维基共享资源中相关的多媒体资源:多面形

參考文獻

  1. Steven Schwartzman. . MAA. 1 January 1994: 108–109. ISBN 978-0-88385-511-9.
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