定態

雖然定態 ${\displaystyle \Psi (x,\,t)}$ 很明顯的含時間。含時間部分是個相位因子。定態的機率密度不含有相位因子這項目：

${\displaystyle |\Psi (x,\,t)|^{2}=|\psi (x)|^{2}}$ 。

所以，定態的機率密度與時間無關。一個直接的後果就是期望值也都與時間無關。例如，位置的期望值 ${\displaystyle \langle x\rangle }$ 是

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle x\rangle &=\int _{-\infty }^{\infty }\Psi ^{*}(x,\,t)x\Psi (x,\,t)\,dx\\&=\int _{-\infty }^{\infty }\,x|\Psi (x,\,t)|^{2}\,dx\\&=\int _{-\infty }^{\infty }\,x|\psi (x)|^{2}\,dx\\\end{aligned}}}$ 。

再舉一例，動量的期望值 ${\displaystyle \langle p\rangle }$ 是

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle p\rangle &=\int _{-\infty }^{\infty }\Psi ^{*}(x,\,t){\frac {\hbar }{i}}{\frac {\partial }{\partial x}}\Psi (x,\,t)\,dx\\&={\frac {\hbar }{i}}\int _{-\infty }^{\infty }\psi (x)e^{iEt/\hbar }{\frac {\partial }{\partial x}}(\psi (x)e^{-iEt/\hbar })\,dx\\&={\frac {\hbar }{i}}\int _{-\infty }^{\infty }\,\psi ^{*}(x){\frac {\partial }{\partial x}}\psi (x)\,dx\\\end{aligned}}}$ 。

所以，${\displaystyle \langle x\rangle }$ 和 ${\displaystyle \langle p\rangle }$ 都與時間無關。一般而言，給予任意一個位置與動量的函數 ${\displaystyle f(x,\,p)}$ ，期望值 ${\displaystyle \langle f(x,\,p)\rangle }$ 必然與時間無關。

• 純態
• 混合態
• 基態
• 激發態
• 束縛態
• 真空態
• 相干態
• 簡併態

• Griffiths, David J. . Prentice Hall. 2004. ISBN 0-13-111892-7.