对数恒等式
代数恒等式
消去指数
同底的对数和指数会彼此消去。这是因为对数和指数是互逆运算(就像乘法和除法那样)。
因为 | ||
因为 |
和/差公式
下面的和/差规则对概率论中的对数化概率的计算非常有用:
注意在使用时如果,等式右边的和必须互换。在时,因为0的对数无定义,所以此时减法等式无定义。
普通恒等式
因为 | ||
因为 |
注意无定义,因为没有一个数使成立。
求大数的近似数
对数恒等式可以用来求大数的近似数。 假设我们要得到第44个梅森质数的近似值。先取对数(被忽略),以10为底的对数等于 32,582,657 与的乘积,计算得到。再取指数消去对数,得到最后结果为 .
类似地,阶乘的结果可以用每项的对数之和来近似。
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.