扭歪無限面體
在幾何學中,扭歪[1]無限面體(英語:)是一種頂點並非全部共面的無限面體,存在非平面的面或非平面的頂點圖,並保持圖形不折回形成封閉區間而無限延伸。其也可以看作是面數無法被窮盡的扭歪多面體。由於該多面體所形成的空間有如海綿般有很多孔洞,因此又稱為海綿多面體[2]。
正扭歪無限面體
關於考克斯特,1926年時,約翰·弗林德斯·皮特里將扭歪多邊形(非平面多邊形)的概念推廣到四維空間的扭歪多面體和三維空間的正扭歪無限面體[3]。
扭歪無限面體 | ||
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{4,6|4} 多立方體 四角六片四角孔扭歪無限面體 |
{6,4|4} 多八面體 六角四片四角孔扭歪無限面體 |
{6,6|3} 多四面體 六角六片三角孔扭歪無限面體 |
戈特的扭歪無限面體
約翰·理查德·戈特在1976年時發表了一個較大的扭歪無限面體系列,該系列共有七種不同的扭歪無限面體,其中也包括了考克斯特和皮特里發現的那三種:{4,6}、{6,4}和{6,6},另外還多了四種{5,5}、{4,5}、{3,8}、{3,10}[4][5]。
{p,q} | 胞 | 頂點附近的面 | 圖像 | 空間群 | 相關的 H2 軌形 記號 | ||
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立方 空間群 |
考克斯特 記號 |
纖維流形 記號 | |||||
{4,5} | 立方體 | Im3m | 8o:2 | *4222 | |||
{4,5} | 截角八面體 | I3 | 80:2 | 2*42 | |||
{3,7} | 正二十面體 | Fd3 | 2o− | 3222 | |||
{3,8} | 正八面體 | Fd3m | 2+:2 | 2*32 | |||
{3,8} | 扭稜立方體 | Fm3m | 2−− | 32* | |||
{3,9} | 正二十面體 | I3 | 80:2 | 22*2 | |||
{3,12} | 正八面體 | Im3m | 8o:2 | 2*32 |
半正扭歪無限面體
亦存在其他的半正或均勻(點可遞)的扭歪無限面體。瓦茨曼、伯特和克雷曼發現了許多例子[6],但他們不知道他們列出的列表是否完整。
4.4.6.6 | 6.6.8.8 | |
---|---|---|
與大斜方截半立方體堆砌相關, | 與施萊夫利符號為h2,3{4,3,4}的幾何圖形相關, | |
4.4.4.6 | 4.8.4.8 | 3.3.3.3.3.3.3 |
與大斜方截角立方體堆砌相關, | ||
4.4.4.6 | 4.4.4.8 | 3.4.4.4.4 |
與小斜方截半正方體堆砌相關, |
4.4.4.4.4 | 4.4.4.6 |
---|---|
與相關 |
與相關 |
一種半正的曲面的幾何結構 | 堆疊立方體 |
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參考文獻
- Coxeter, Regular Polytopes, Third edition, (1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
- Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 页面存档备份,存于
- (Paper 2) H.S.M. Coxeter, "The Regular Sponges, or Skew Polyhedra", Scripta Mathematica 6 (1939) 240-244.
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 23, Objects with prime symmetry, pseudo-platonic polyhedra, p340-344)
- Schulte, Egon, , Discrete and Computational Geometry, 2004, 32 (1): 55–99, MR 2060817, doi:10.1007/s00454-004-0843-x.
- A. F. Wells, Three-Dimensional Nets and Polyhedra, Wiley, 1977.
- E. Schulte, J.M. Wills On Coxeter's regular skew polyhedra, Discrete Mathematics, Volume 60, June–July 1986, Pages 253–262
- . gigazine.net. 2014-02-22 [2016-07-16].
- Michael Burt- Prof emeritus, Technion, I.I.T. Haifa Israel. . 塞爾維亞科學與藝術學院. [2016-08-19].
- Coxeter, H. S. M. Regular Skew Polyhedra in Three and Four Dimensions. Proc. London Math. Soc. 43, 33-62, 1937.
- J. R. Gott, Pseudopolyhedrons, American Mathematical Monthly, Vol 74, p. 497-504, 1967.
- The Symmetries of things, Pseudo-platonic polyhedra, p.340-344
- A. Wachmann, M. Burt and M. Kleinmann, Infinite polyhedra, Technion, 1974. 2nd Edn. 2005.
外部連結
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