普朗克-愛因斯坦關係式

光波可以用以下光譜量來表徵：頻率、波長${\displaystyle \lambda }$、波數${\displaystyle k}$、角頻率${\displaystyle \omega }$。它們彼此之間的關係為

${\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {ck}{2\pi }}}$。

普朗克關係式也可以寫為

${\displaystyle E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}}$，

或採用角形式，

${\displaystyle E=\hbar \omega =\hbar ck}$；

其中，${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$是約化普朗克常數，${\displaystyle c}$是光速。

德布羅意關係式將普朗克關係式推廣至物質波。路易·德布羅意主張，假若粒子擁有波動性質，則普朗克關係式${\displaystyle E=h\nu }$應該可以應用於粒子。他假設粒子的波長為[6][7][8]

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}$；

其中，${\displaystyle p}$是動量。

將這兩個公式合併在一起，可以得到

${\displaystyle p=\hbar k}$。

以向量形式來表達，

${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} }$。

玻爾頻率條件闡明，當發生電子躍遷時，吸收或發射的光子的頻率與涉及到躍遷的兩個能級之間的能量差${\displaystyle \Delta E}$，彼此之間的關係為[9]

${\displaystyle \Delta E=h\nu .}$。

這條件是普朗克關係式的直接後果。

• Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., Laloë, F. (1973/1977). Quantum Mechanics, translated from the French by S.R. Hemley, N. Ostrowsky, D. Ostrowsky, second edition, volume 1, Wiley, New York, ISBN 0471164321.
• French, A.P., Taylor, E.F. (1978). An Introduction to Quantum Physics, Van Nostrand Reinhold, London, ISBN 0-442-30770-5.
• Griffiths, D.J. (1995). Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall, Upper Saddle River NJ, ISBN 0-13-124405-1.
• Landsberg, P.T. (1978). Thermodynamics and Statistical Mechanics, Oxford University Press, Oxford UK, ISBN 0-19-851142-6.
• Messiah, A. (1958/1961). Quantum Mechanics, volume 1, translated from the French by G.M. Temmer, North-Holland, Amsterdam.
• van der Waerden, B.L. (1967). Sources of Quantum Mechanics, edited with a historical introduction by B.L. van der Waerden, North-Holland Publishing, Amsterdam.
• Weinberg, S. (1995). The Quantum Theory of Fields, volume 1, Foundations, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 978-0-521-55001-7.