波數

在光譜學裏，電磁輻射的波數${\displaystyle {\tilde {\nu }}\,\!}$，以方程式定義為

${\displaystyle {\tilde {\nu }}\ {\stackrel {def}{=}}\ 1/\lambda \,\!}$；

其中，${\displaystyle \lambda \,\!}$是電磁輻射在真空裏的波長。

波數的因次是[長度]^-1。採用國際單位制，波數的單位是${\displaystyle \mathrm {m} ^{-1}\,\!}$。採用厘米-克-秒制（單位制），波數的單位是${\displaystyle \mathrm {cm} ^{-1}\,\!}$。

應用量子力學理論，物理學家認為光譜線的差距是因為能級的差別而產生的；波數與能級或頻率成正比，與波長成反比。由於光譜儀器通常以波長來校準，光譜數據通常是用波數紀錄。這樣，避免與光速和普朗克常數有關。

波數轉換為量子能量 ${\displaystyle E\,\!}$（單位為焦耳）或頻率（單位為赫茲）的公式為：

${\displaystyle E=hc{\tilde {\nu }}=1.9865\times 10^{-23}\,\mathrm {J\,cm} \times {\tilde {\nu }}=1.2398\times 10^{-4}\,\mathrm {eV\,cm} \times {\tilde {\nu }}\,\!}$，

${\displaystyle \nu =c{\tilde {\nu }}=29.978\times 10^{9}\,\mathrm {Hz\,cm} \times {\tilde {\nu }}\,\!}$。

注意到波數與光速的單位制式為厘米-克-秒制。所以，計算時必須特別小心。

例如，氫原子發射線的波數，是

${\displaystyle {\tilde {\nu }}=R\left({\frac {1}{{n_{f}}^{2}}}-{\frac {1}{{n_{i}}^{2}}}\right)\,\!}$；

其中，${\displaystyle R\,\!}$是里德伯常量，${\displaystyle n_{i}\,\!}$與${\displaystyle n_{f}\,\!}$分別是初始能級與最終能級的主量子數，${\displaystyle n_{i}>n_{f}\,\!}$。

對於電磁波特別案例，

${\displaystyle k\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi \nu }{v_{p}}}={\frac {\omega }{v_{p}}}={\frac {E}{\hbar c}}\,\!}$；

其中，${\displaystyle \nu \,\!}$是頻率，${\displaystyle v_{p}\,\!}$是相速度，${\displaystyle \omega \,\!}$是角頻率，${\displaystyle E\,\!}$是能量，${\displaystyle \hbar \,\!}$是約化普朗克常數，${\displaystyle c\,\!}$是光速。

對於物質波特別案例，像電子波，波數的非相對性近似方程式為

${\displaystyle k\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {p}{\hbar }}={\frac {\sqrt {2mE_{k}}}{\hbar }}\,\!}$；

其中，${\displaystyle p\,\!}$是粒子的動量，${\displaystyle m\,\!}$是粒子的質量，${\displaystyle E_{k}\,\!}$是粒子的動能。

• 波粒二象性
• 波包
• 波向量