普羅海特-蘇-摩爾斯常數

普羅海特-蘇-摩爾斯常數（Prouhet–Thue–Morse constant）是數學中的常數，符號為${\displaystyle \tau }$，得名自 歐仁·普羅海特、阿克塞尔·图厄及馬斯頓·摩斯，其二進制.01101001100101101001011001101001...為蘇-摩爾斯數列，也就是

${\displaystyle \tau =\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {t_{i}}{2^{i+1}}}=0.412454033640\ldots }$

其中${\displaystyle t_{i}}$為蘇-摩爾斯數列中的第i個元素。

${\displaystyle t_{i}}$的其生成級數為：

${\displaystyle \tau (x)=\sum _{i=0}^{\infty }(-1)^{t_{i}}\,x^{i}={\frac {1}{1-x}}-2\sum _{i=0}^{\infty }t_{i}\,x^{i}}$

可以表示為

${\displaystyle \tau (x)=\prod _{n=0}^{\infty }(1-x^{2^{n}}).}$

這是弗賓納斯多項式的乘積，因此可以推廣到任意的域。

普羅海特-蘇-摩爾斯常數已由库尔特·马勒在1929年證明是超越數[1]。