環境誘導超選擇

在開放量子系統與環境的相互作用之下，主要會產生兩種互補的後果：[1]^:6[2]^:3

1. 環境誘導退相干（退相干）：系統內的量子相干性會被表觀地與有效地消滅殆盡，也就是說，無法觀測到量子態疊加效應等等量子現象。
2. 超選擇：對於每一種觀測設置，環境會對系統選擇出一組耐久不變的優化態；這樣，可以按照量子動力學理論定義出系統的可觀測到的物理量。

當開放量子系統與環境相互作用時，為什麼環境會青睞優化態，又會壓抑其它量子態？[1]^:72-76

假設在一個開放量子系統裏，有兩個正交的量子態${\displaystyle |\psi _{1}\rangle }$、${\displaystyle |\psi _{2}\rangle }$，它們共同形成標準正交基${\displaystyle \{|\psi _{i}\rangle ,\ i=1,2\}}$，例如，它們可以分別代表粒子移動於兩種不同的路徑。按照馮諾伊曼量子測量綱要，它們與環境態的共同演化式表示為（在這裏，環境的功能就好似測量儀器）

${\displaystyle |\psi _{1}\rangle |E_{0}\rangle \to |\psi _{1}\rangle |E_{1}\rangle }$、

${\displaystyle |\psi _{2}\rangle |E_{0}\rangle \to |\psi _{2}\rangle |E_{2}\rangle }$；

其中，${\displaystyle |E_{0}\rangle }$是初始的環境態，${\displaystyle |E_{1}\rangle }$、${\displaystyle |E_{2}\rangle }$是演化後的環境態。

注意到量子態${\displaystyle |\psi _{1}\rangle }$、${\displaystyle |\psi _{2}\rangle }$不會因為開放系統與環境相互作用而改變，因此，環境可以被想像為正在進行一種理想測量，稱為量子非破壞性測量。環境態${\displaystyle |E_{0}\rangle }$會因為系統量子態的不同而演化為不同的環境態${\displaystyle |E_{1}\rangle }$、${\displaystyle |E_{2}\rangle }$。

設定疊加態${\displaystyle |\psi _{+}\rangle }$、${\displaystyle |\psi _{-}\rangle }$分別為

${\displaystyle |\psi _{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\psi _{1}\rangle +|\psi _{2}\rangle )}$，

${\displaystyle |\psi _{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\psi _{1}\rangle -|\psi _{2}\rangle )}$。

遵守馮諾伊曼量子測量綱要，${\displaystyle |\psi _{\pm }\rangle }$與環境相互作用的演化式為

${\displaystyle |\psi _{\pm }\rangle |E_{0}\rangle \to {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\psi _{1}\rangle |E_{1}\rangle \pm |\psi _{2}\rangle |E_{2}\rangle )}$。

假設${\displaystyle \langle E_{1}|E_{2}\rangle =1}$，則${\displaystyle |E_{1}\rangle }$就是${\displaystyle |E_{2}\rangle }$，兩個環境態完全重疊，整個系統的量子態可以寫為兩個純態的張量積：

${\displaystyle |\psi _{\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\psi _{1}\rangle \pm |\psi _{2}\rangle )|E_{1}\rangle }$。

這意味著量子系統與環境彼此之間不存在量子糾纏。對於環境做測量，無法從測量結果推斷量子系統是處於量子態${\displaystyle |\psi _{1}\rangle }$或${\displaystyle |\psi _{2}\rangle }$。量子系統的相干性仍舊停留在量子系統哩，沒有退定域至整個系統。

假設${\displaystyle \langle E_{1}|E_{2}\rangle }$趨於零，即${\displaystyle |E_{1}\rangle }$、${\displaystyle |E_{2}\rangle }$相互正交，沒有任何部分相互重疊。現假若得知環境態是${\displaystyle |E_{1}\rangle }$，則系統量子態就是${\displaystyle |\psi _{1}\rangle }$，假若得知環境態是${\displaystyle |E_{2}\rangle }$，則系統量子態就是${\displaystyle |\psi _{2}\rangle }$。因此，從經典的宏觀環境態可以得知開放系統的微觀量子態是${\displaystyle |\psi _{1}\rangle }$或${\displaystyle |\psi _{2}\rangle }$。

由於${\displaystyle |\psi _{\pm }\rangle }$與環境的相互作用，開放系統原本獨有的量子疊加已擴散至整個系統（開放系統＋環境），開放系統與環境之間發生量子糾纏。

設想${\displaystyle |\psi _{+}\rangle }$、${\displaystyle |\psi _{-}\rangle }$的量子疊加：

${\displaystyle |\alpha \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\alpha _{+}|\psi _{+}\rangle +\alpha _{-}|\psi _{-}\rangle )}$；

其中，${\displaystyle \alpha _{+}}$、${\displaystyle \alpha _{-}}$分別是系統處於疊加態${\displaystyle |\psi _{+}\rangle }$、${\displaystyle |\psi _{-}\rangle }$的機率幅。

由於${\displaystyle |\alpha \rangle }$與環境相互作用，因此演化為

${\displaystyle {\begin{aligned}|\alpha \rangle |E_{0}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\alpha _{+}|\psi _{+}\rangle |E_{0}\rangle +\alpha _{-}|\psi _{-}\rangle |E_{0}\rangle )\\&\to {\frac {1}{2}}[(\alpha _{+}+\alpha _{-})|\psi _{1}\rangle |E_{1}\rangle +(\alpha _{+}-\alpha _{-})|\psi _{2}\rangle |E_{2}\rangle ]\\\end{aligned}}}$。

在量子退相干的機制裏，${\displaystyle \langle E_{1}|E_{2}\rangle }$趨於零，假若環境態是${\displaystyle |E_{1}\rangle }$，系統量子態就是${\displaystyle |\psi _{1}\rangle }$，假若環境態是${\displaystyle |E_{2}\rangle }$，系統量子態就是${\displaystyle |\psi _{2}\rangle }$。從經典的宏觀環境態可以得知開放系統的微觀量子態是${\displaystyle |\psi _{1}\rangle }$或${\displaystyle |\psi _{2}\rangle }$，但無法得知是${\displaystyle |\psi _{+}\rangle }$或${\displaystyle |\psi _{-}\rangle }$。由此可見，在這裏，環境青睞量子態${\displaystyle |\psi _{1}\rangle }$、${\displaystyle |\psi _{2}\rangle }$，而不青睞它們的疊加態${\displaystyle |\psi _{+}\rangle }$、${\displaystyle |\psi _{-}\rangle }$。類似的分析可以將這結果推廣至任意疊加態。在這裏，${\displaystyle |\psi _{1}\rangle }$、${\displaystyle |\psi _{2}\rangle }$是環境的優化態，環境扮演著監督角色。

從優化態與環境態的共同演化式可以觀察到，${\displaystyle |\psi _{1}\rangle }$、${\displaystyle |\psi _{2}\rangle }$不會與環境發生量子糾纏，它們只會分別與環境形成直積態${\displaystyle |\psi _{1}\rangle |E_{1}\rangle }$、${\displaystyle |\psi _{2}\rangle |E_{2}\rangle }$，由${\displaystyle |\psi _{1}\rangle }$、${\displaystyle |\psi _{2}\rangle }$組成的疊加態也會因量子退相干而快速地消聲匿跡。因此，可以推論，選擇優化態的判據是，在與環境相互作用下，優化態最不會與環境發生量子糾纏，最能夠不被量子退相干。這判據稱為「穩定判據」，這種選擇優化態的方法稱為「環境誘導超選擇」，簡稱為「超選擇」。

先前提到，環境可以被想像為正在做一種量子非破壞性測量，其所測量的物理量稱為「優化可觀察量」，環境超選擇出優化可觀察量。對應於優化態的物理量很容易做測量，例如，路徑、位置、動量等等；對應於疊加態的物理量很難做測量獲得，因為疊加態會因量子退相干而快速地消聲匿跡。

在開放系統與外在環境的相互作用下，假若知道環境態，就可以知道優化態；從讀取環境態，就可以知道開放系統的狀況，如同讀取儀器示數盤的指針所指向的數目，因此，優化態被稱為「指針態」。由幾個近似正交的指針態所組成的基底稱為「指針基」。

優化態能夠耐久不變地存在，因此，又被稱為「準經典態」。

雙縫路徑實驗示意圖。

如右圖所示，雙縫路徑實驗是雙縫實驗的變版。在雙縫實驗裏，從粒子源 ${\displaystyle \mathrm {S} }$ 發射出來的相干粒子束，照射在一塊刻有兩條狹縫 ${\displaystyle \mathrm {S1} }$ 和 ${\displaystyle \mathrm {S2} }$ 的不透明擋板。在擋板後方有探測屏。粒子抵達探測屏的輻照度會呈黑白相間的條紋，這是粒子的干涉圖樣，展示於示意圖最右邊。現在，在擋版後面用激光照射，如果激光的光子被粒子散射，然後被光子探測器吸收，則可大致知道粒子到底是經過哪條狹縫，因為經過狹縫${\displaystyle \mathrm {S1} }$的粒子通常會使得光子被探測器${\displaystyle \mathrm {D1} }$吸收，而經過狹縫${\displaystyle \mathrm {S2} }$的粒子通常會使得光子被探測器${\displaystyle \mathrm {D2} }$吸收。由於粒子會被光子攪擾，因此改變軌道，所以原本的干涉圖樣會變得較為模糊，甚至完全消失，其變化狀況依粒子路徑的分辨程度而定，而分辨程度與激光的輻照度有關。[1]^:63-65

設定${\displaystyle |\psi _{1}\rangle }$、${\displaystyle |\psi _{2}\rangle }$分別為粒子從狹縫 ${\displaystyle \mathrm {S1} }$ 、狹縫 ${\displaystyle \mathrm {S2} }$ 經過的量子態。在兩個狹縫的後方分別有探測器${\displaystyle D1}$、${\displaystyle D2}$，它們的物理行為可以共同用一個探測態來描述，原本探測態為${\displaystyle |D_{0}\rangle }$。假設探測器${\displaystyle D1}$觀測到粒子通過狹縫 ${\displaystyle \mathrm {S1} }$ ，則探測態會變為${\displaystyle |D_{1}\rangle }$；假設探測器${\displaystyle D2}$觀測到粒子通過狹縫 ${\displaystyle \mathrm {S2} }$ ，則探測態會變為${\displaystyle |D_{2}\rangle }$。對於粒子經過狹縫 ${\displaystyle \mathrm {S1} }$ 、狹縫 ${\displaystyle \mathrm {S2} }$ ，粒子-探測器複合系統的演化式分別為

${\displaystyle |\psi _{1}\rangle |D_{0}\rangle \to |\psi _{1}\rangle |D_{1}\rangle }$、

${\displaystyle |\psi _{2}\rangle |D_{0}\rangle \to |\psi _{2}\rangle |D_{2}\rangle }$。

現在，同時打開狹縫 ${\displaystyle \mathrm {S1} }$ 、狹縫 ${\displaystyle \mathrm {S2} }$ ，則粒子的量子行為表示為疊加態

${\displaystyle |\psi _{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\psi _{1}\rangle +|\psi _{2}\rangle )}$。

粒子-探測器複合系統的演化式為

${\displaystyle |\psi _{+}\rangle |D_{0}\rangle \to {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\psi _{1}\rangle |D_{1}\rangle +|\psi _{2}\rangle |D_{2}\rangle )}$。

由於${\displaystyle |\psi _{1}\rangle }$、${\displaystyle |\psi _{2}\rangle }$相互正交，假若${\displaystyle |D_{1}\rangle }$、${\displaystyle |D_{2}\rangle }$也相互正交，沒有甚麼重疊部分，換句話說，探測器能夠精準地探測出粒子到底是通過哪個狹縫，則疊加態${\displaystyle |\psi _{+}\rangle }$會快速地退相干，因此無法在探測屏觀測到黑白相間的條紋。

在這雙縫路徑實驗裏，可以視激光的光子為促成退相干的環境粒子，那麼，探測態${\displaystyle |D_{1}\rangle }$、${\displaystyle |D_{2}\rangle }$可以改換為環境態${\displaystyle |E_{1}\rangle }$、${\displaystyle |E_{2}\rangle }$。在這裏，可以推論${\displaystyle |\psi _{1}\rangle }$、${\displaystyle |\psi _{2}\rangle }$是優化態，而粒子路徑是優化可觀察量。

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