电容率
在電磁學裏,介電質響應外電場的施加而電極化的衡量,稱為電容率。在非真空中由於介電質被電極化,在物質內部的總電場會減小。電容率關係到介電質傳輸(或容許)電場的能力。電容率衡量電場怎樣影響介電質,怎樣被介電質影響。電容率又稱為「絕對電容率」。
在國際單位制中,電容率的測量單位是法拉每公尺(F/m)。真空的電容率,稱為真空電容率,或「真空介電常數」,標記為。≈8.854187817…×10⁻¹² F/m。
概念
電位移的定義式為
- ;
其中,是電場,是電極化強度。
- ;
其中,是電極化率
所以,電位移與電場的關係方程式為
- ;
其中,是電容率。
假若,介電質是異向性的,則電容率是一個二階張量,可用矩陣來表示。
一般而言,電容率不是常數,可以隨著在介電質內的位置而改變,隨著電場的頻率、溼度、溫度或其它參數而改變。對於一個非線性介電質,電容率有可能會隨著電場強度而改變。當電容率是頻率的函數時,它的數值有可能是實數,也有可能是複數。
真空電容率
真空電容率的意義是電位移與電場在真空裏的比值,其值的定義式如下:
其中,是光波在真空中的光速[1],是真空磁導率。其中,真空磁導率的定義值為 T·m/A。
在國際單位制裡,常數和都是準確值(參閱NIST 页面存档备份,存于)。所以,關於公尺或安培這些物理量單位的數值設定,不能採用定義方式,而必須設計精密的實驗來測量計算求得。由於是個無理數,的數值只能夠以近似值來表示。
真空電容率也出現於庫侖定律,是庫侖常數的一部份。所以,庫侖常數也是一個準確值。
對於線性介質,電容率與真空電容率的比率,稱為相對電容率:
請注意,這公式只有在靜止的、零頻率的狀況才成立。
介質的電容率
對於常見的案例,均向性介質,和是平行的向量,電容率是會造成雙折射的二階張量。介質的電容率和磁導率,共同地決定了,電磁波通過介質時的相速度:
對於線性介電質,電極化強度與電場成正比:
將這方程式代入電位移的定義式,可以得到電位移與電場的關係式:
所以,電容率與電極化率的關係式為
複值電容率
一般物質對於含時外電場的響應,跟真空的響應大不相同。一般物質的響應,通常跟外電場的頻率有關。這屬性反映出一個事實,那就是,由於物質具有質量,物質的電極化響應無法瞬時的跟上外電場。響應總是必需合乎因果關係,這需求可以以相位差來表達。因此,電容率時常以複函數來表達(複數允許同步的設定大小值和相位),而這複函數的參數為外電場頻率:。這樣,電容率的關係式為
其中,和分別是電位移和電場的振幅。
請注意,時間相關性項目的正負號選擇(指數函數的指數的正負號),決定了電容率虛值部份的正負號常規。在這裏採用的正負號慣用於物理學;在工程學裏,必須逆反所有虛值部份的正負號。
一個介電質對於靜電場的響應,是由電容率的低頻率極限來描述,又稱為「靜電容率」:
在高頻率極限,複電容率一般標記為 。當頻率等於或超過電漿頻率()時,介電質的物理行為近似理想金屬,可以用自由電子模型來計算。對於低頻率交流電場,靜電容率是個很好的近似。隨著頻率的增高,可測量到的相位差 開始出現於和之間。出現時候的頻率跟溫度、介質種類有關。在中等的電場強度狀況,和保持成正比:
由於介質對於交流電場的響應特徵是複電容率,為了更詳細的分析其物理性質,很自然地,必須分離其實數和虛值部份,通常寫為:
其中,虛值部份關係到能量的耗散,而實值部份則關係到能量的儲存。
由於複電容率是一個發生於多重頻率的色散現象的疊加,其描述必須能夠兼顧到這些色散現象。因此,複電容率通常會是一個相當複雜的、參數為頻率的函數,稱為「介電函數」。電容率的極點必須匹配虛值部份為正值的頻率,因此滿足克拉莫-克若尼關係式。但是,在一般作業的狹窄頻率值域內,電容率可以近似為跟頻率無關,或者以適當的模型函數為近似。
物質分類
依據電容率和電導率,物質可以大致分為三類:導體、介電質、其它一般介質。高損耗物質會抑制電磁波的傳播。通常,這些物質的 ,可以被視為優良導體。無損耗或低損耗物質,,可以被視為介電質。其它不包括在這兩種限制內的物質,被分類為一般介質。完美介電質是電導率等於0的物質,通常只允許有小量的位移電流存在。這種物質儲存和歸還電能的性質就好像理想電容器一樣。
高損耗介質
其中,是傳導電流密度,是位移電流密度,是介質的電導率,是介質電容率的實值部分,是介質的複電容率。
位移電流跟外電場的頻率有關。假若外電場是個靜電場,則位移電流等於0。
採用這形式論,複電容率定義為
通常,介電質對於電磁能量有幾種不同的吸收機制。受到這幾種吸收機制的影響,隨著頻率的改變,電容率函數的樣子也會有所改變(例:壓電材料)。
- 弛豫()效應發生於永久偶極分子和感應偶極分子。當頻率較低的時候,電場的變化很慢。這允許偶極子足夠的時間,對於任意時候的電場,都能夠達成平衡狀態。假若,因為介質的黏滞性,偶極子無法跟上頻率較高的電場,電場能量就會被吸收,由而導致能量耗散。偶極子的這種弛豫機制稱為介電質弛豫()。理想偶極子的弛豫機制可以用經典的德拜弛豫()來描述。
- 共振效應是由原子、離子、電子等等的旋轉或振動產生的。在它們特徵吸收頻率的附近,可以觀察到這些程序。
上述兩種效應時常會合併起來,使得電容器產生非線性效應。例如,當一個充電很久的電容器被短暫地放電時,它無法完全放電的效應稱為「介電質吸收」。一個理想電容器,經過放電後,電壓應該是0 伏特。但是,實際的電容器會餘留一些電壓,稱為「殘餘電壓」。有些介電質,像各種不同的聚合物薄膜,殘餘電壓小於原本電壓的1~2%。但是,電解電容器()或超高電容器()的殘餘電壓可能會高達15~25%。
量子詮釋
在量子力學裏,電容率可以用發生於原子層次和分子層次的量子作用來解釋。
在較低頻率區域,極性介電質的分子會被外電場電極化,因而誘發出周期性轉動。例如,在微波頻率區域,微波場促使物質內的水分子做週期性轉動。水分子與周邊分子的相互碰撞產生了熱能,使得含水分物質的溫度增高。這就是為什麼微波爐可以很有效率的將含有水分的物質加熱。水的電容率的虛值部分(吸收指數)有兩個最大值,一個位於微波頻率區域,另一個位於遠紫外線(UV)頻率區域。這兩個共振頻率都高於微波爐的操作頻率。
在中間頻率區域,高過促使轉動的頻率區域,又遠低於能夠直接影響電子運動的頻率區域,能量是以共振的分子振動形式被吸收。對於水介質,這是吸收指數開始顯著地下降的區域。吸收指數的最低值是在藍光頻率區域(可見光譜段)。這就是為什麼日光不會傷害像眼睛一類的含水生物組織[3]。
在高頻率區域(像遠紫外線頻率或更高頻率),分子無法弛豫。這時,能量完全地被原子吸收,因而激發電子,使電子躍遷至更高能級,甚至游離出原子。擁有這頻率的電磁波會導致游離輻射。
雖然,從開始到最後,對於物質的介電行為,做一個完全的計算機模擬,是一個可行之計。但是,這方法還沒有得到廣泛的使用。替代地,科學家接受現象模型為一個足以勝任的方法,可以用來捕捉實驗行為。德拜弛豫和德拜–勞侖茲模型()都是很優秀的模型。
測量
物質的電容率可以用幾種靜電測量方法來得到。使用各種各樣的介電質光譜學()方法,在廣泛頻率值域內,任何頻率的複電容率都可以正確地評估出來。這頻率值域覆蓋接近21個數量級的大小值,從10−6到1015 赫茲[4][5]。另外,使用低溫恒溫器()和烤爐,科學家可以測量出,在不同的溫度狀況下,物質的介電性質。
參考文獻
- 國際標準組織和現在通常的做法,是根據的規則,標記光波在真空的光速為。在原先的1983年建議裏,符號被用於這用途。參閱NIST Special Publication 330, Appendix 2, p. 45 页面存档备份,存于
- (PDF). Agilent Technologies Inc. (原始内容 (PDF)存档于2013-09-26).
- Braun, Charles L.; Smirnov, Sergei N., , Journal of Chemical Education, 1993, 70 (8): 612 [2009-05-14], (原始内容存档于2012-04-03)
- Linfeng Chen, V. V. Varadan, C. K. Ong, Chye Poh Neo. . . Wiley. 2004: 37 [2009-05-14]. ISBN 0470844922. (原始内容存档于2014-01-01).
- Mailadil T. Sebastian. . Elsevier. 2008: 19 [2009-05-14]. ISBN 0080453309. (原始内容存档于2014-01-01).
- Costa, Filippo; 等. . IEEE Microwave and Wireless Components Letters. 2011, 21 (5): 273––275. doi:10.1109/LMWC.2011.2122303.
進階閱讀
- Theory of Electric Polarization: Dielectric Polarization, C.J.F. Böttcher, ISBN 0-444-41579-3
- Dielectrics and Waves edited by A. von Hippel, Arthur R., ISBN 0-89006-803-8
- Dielectric Materials and Applications edited by Arthur von Hippel, ISBN 0-89006-805-4