矩 (數學)

動差（moment），亦被稱作。数学中的概念来自于物理学。在物理学中，用来表示物体形状的物理量，為重要参数指标。定义在实数域上的实函数相对于值c的n阶矩为:

\mu _{n}=\int _{-\infty }^{\infty }(x-c)^{n}\,f(x)\,dx

。如果f(x)是機率密度函數，则容易看出相对于值0的1阶矩是连续随机变量的数学期望。

總的來說，在數學中，矩的概念是用來度量一組具有一定形態特點的點陣。舉個常用的例子，一個“二階矩”，我們在一維上可以測量它的“寬度”；而在更高階的維度上，由於其適用於橢球的空間分佈，我們還可以對點的云結構進行測量和描述。其他的矩用來描述諸如與均值的歪斜分佈情況（偏態），或峰值的分佈情況（峰態）等其他方面的分佈特點。

期望（Expectation）

隨機變數（或統計量，下同）的期望値定義為其1階原動差：

E(x)=\int _{-\infty }^{\infty }x\,f(x)\,dx

在變異數等定義中，期望值也稱為隨機變量的“中心”。顯然，任何隨機變量的1階主動差為0。

方差（Variance）

隨機變量的方差定義為其2階主動差：

\operatorname {Var} (x)=\int _{-\infty }^{\infty }\left[x-E(x)\right]^{2}\,f(x)\,dx

偏態（Skewness）

隨機變量的偏態定義為其3階主動差：

S(x)=\int _{-\infty }^{\infty }[x-E(x)]^{3}\,f(x)\,dx

峰態（Kurtosis）

隨機變量的峰態定義為其4階主動差：

K(x)=\int _{-\infty }^{\infty }[x-E(x)]^{4}\,f(x)\,dx

样本矩

矩常常通过样本矩

\mu '_{n}\approx {\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}X_{i}^{n}

来估计。此方法不需要先估计其概率分布。

參見

外部連結

Mathworld Website 页面存档备份，存于

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