算数阶层
定义
按公式定义
设 为自然数的语言中的公式,定义 为 公式当且仅当 中的所有量词都是有界量词(即形如 或 的量词,其中 为该语言中的项)。
定义 为 公式当且仅当 ,其中 为 ;定义 为 公式当且仅当 ,其中 为 。
更进一步定义 为 公式当且仅当 ,其中 为 公式;定义 为 公式当且仅当 ,其中 为 公式。
设 ;若存在 公式定义 则称 为 集合,若存在 公式定义 则称 为 公式。(若有公式 与集合 ,使 ,则称 定义 。)
举例
参考资料
- H. D. Ebbinghaus, J. Flum, Wolfgang Thomas. 2nd edition. Springer. 1996. ISBN 9780387942582 (英语).
- Robert I. Soare. . Springer. 2004. ISBN 9780387152998 (英语).
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