置换群

数学上，一个置换群是一个群，其元素是一个给定集上的置换，中的群運算定義成置換的合成（把置換看作是从M到自身的双射）。包含所有的置换的群是被稱為的对称群，記做 ，因此置换群是对称群的一个子群。如果是有限集，包含個元素數，則的置换群记做。

置换群到被置换的元素的应用称为群作用；它在对称性和组合论以及数学的其他很多分支中有应用。

例子

置换通常写作轮换形式，例如，在轮换指标计算中，给定集合，的一个置换若为和，可以写作，或者更常见的写作，因为保持不变；若对象有单个字母或数字表示，逗号也被省去，所以可以记作。

常见的置换群

参看

参考
  • John D. Dixon and Brian Mortimer. Permutation Groups. Number 163 in Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, 1996.
  • Akos Seress. Permutation group algorithms. Cambridge Tracts in Mathematics, 152. Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
  • Meenaxi Bhattacharjee, Dugald Macpherson, Rögnvaldur G. Möller and Peter M. Neumann. Notes on Infinite Permutation Groups. Number 1698 in Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag, 1998.
  • Alexander Hulpke. GAP Data Library "Transitive Permutation Groups".
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