解模糊
解模糊(Defuzzification)是在給定模糊集及對應從屬函數(membership function)程度時,產生對應经典逻辑下結果的程序。是將模糊集映集到明確集合(crisp set),解模糊常用在模糊控制系統中,此系統中有許多的規則,會將許多的變數轉換為模糊的結果,可以由不同從屬程度的模糊集表示。例如,控制壓力的系統可能其結果是「降壓(15%),維持壓力(34%),升壓(72%)」。解模糊就是將上述的資訊轉換為特定的決策或是實數值。
最簡單(但最不實用)的解模糊方式是取從屬程度最高的結果。以此例來說,升壓的從屬程度有72%,因此可以省略其他的選擇,並且將72%轉換為某物理量。此方法的問題是損失了許多資訊,此例中也有提到有降壓或維持壓力的可能性,但無法反映在結果中。
常見且有用的解模糊方式是重心法(center of gravity)。首先需將各規則的結果以某種方式相加,最常見的模糊集從屬函數圖形會是上尖下平的三角形。若三角形被某水平線切開,只保留下方的圖形,所得的會是梯形。解模糊的第一步是將各從屬函數切掉一部份,保留梯形(若原始從屬函數不是三角形,切掉之後留下的可能是其他形狀)。在此例中,輸出是降壓(15%),因此對應降壓(15%)的從屬函數圖形需切掉15%以上的部份。之後,再將各從屬函數疊加,形成單一的幾何圖形,計算此圖形的几何中心,稱為模糊中心。模糊中心的x座標即為解模糊的值。
方法
有許多不同的解模糊方式,以下是一些例子[1]:
- AI(適應積分、adaptive integration)[2]
- BADD(基本非模糊化分佈函數、basic defuzzification distributions)
- BOA(面積平分法)
- CDD(拘束決策解模糊、constraint decision defuzzification)
- COA(面積中心法、center of area)
- COG(重心法、center of gravity)
- ECOA(延伸面積中心法、extended center of area)
- EQM(延伸量法、extended quality method)
- FCD(模糊群集解模糊、fuzzy clustering defuzzification)
- FM(模糊平均、fuzzy mean)
- FOM(第一個最大隸屬度值、first of maximum)
- GLSD(廣義水平集解模糊、generalized level set defuzzification)
- ICOG(索引型重心法、indexed center of gravity)
- IV(影響值、influence value)[3]
- LOM(最後一個最大隸屬度值、last of maximum)
- MeOM(平均最大隸屬度值、mean of maxima)
- MOM(中間最大隸屬度值、middle of maximum)
- QM(品質法、quality method)
- RCOM(隨機選擇最大隸屬度值、random choice of maximum)
- SLIDE(半線性解模糊、semi-linear defuzzification)
- WFM(加權模糊均值、weighted fuzzy mean)
在建立模糊推論系統時,最大隸屬度值法(maxima method)是很好的備用演算法。分佈法以及面積有連續性的特點,適用於模糊控制器[1]。
參考資料
- van Leekwijck, W.; Kerre, E. E. . Fuzzy Sets and Systems. 1999, 108 (2): 159–178. doi:10.1016/S0165-0114(97)00337-0.
- Eisele, M.; Hentschel, K.; Kunemund, T. . Proceedings of the Fourth International Conference on Microelectronics for Neural Networks and Fuzzy Systems. 1994, 1994: 318–323. doi:10.1109/ICMNN.1994.593726.
- Madau, D. P.; Feldkamp, L. A. . Fuzzy Systems. 1996, 3: 1819–1824. doi:10.1109/FUZZY.1996.552647.
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