量子色動力學

静态夸克模型建立之后，在重子质量谱和重子磁矩方面取得了巨大成功。但是，某些由一种夸克组成的粒子的存在，如${\displaystyle \Delta ^{++},\Omega ^{-},\Delta ^{-}}$等，与物理学的基本假设广义泡利原理矛盾。为解决这个问题，物理学家引入了颜色自由度，并且规定颜色最少有3种。这个时候颜色还只是引入的某种量子数，并没有被认为是动力学自由度。

静态夸克模型建立之后，经历了十年左右的各种实验，都没有发现分数电荷的自旋${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$的夸克存在，物理学家被迫接受了夸克是禁闭在强子内部的现实。然而，美国的斯坦福直线加速器中心SLAC在七十年代初进行了一系列的轻强子深度非弹性散射实验，发现强子的结构函数具有比约肯无标度性（）。为解释这个令人惊奇的结果，费曼由此提出了部分子模型，假设强子是由一簇自由的没有相互作用的部分子组成的，就可以自然的解释比约肯无标度性（）。更细致的研究确认了部分子的自旋为${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$，并且具有分数电荷。

部分子模型和静态夸克模型都取得了巨大成功，但是两个模型对强子结构的描述有严重的冲突，具体来讲就是夸克禁闭与部分子无相互作用之间的冲突。这个问题的真正解决要等到渐近自由的发现。格娄斯，韦尔切克和休·波利策的计算表明，非阿贝尔规范场论中夸克相互作用强度随能标的增加而减弱，部分子模型的成功正预示着存在${\displaystyle SU(N)}$的规范相互作用，N自然的就解释为原先夸克模型中引入的新自由度--颜色。

理论上，量子色动力学通过色荷定义局部对称性的SU(3)规范群的杨-米尔斯理论.

拉氏密度为

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\mathrm {QCD} }&={\bar {\psi }}_{i}\left(i\gamma ^{\mu }(D_{\mu })_{ij}-m\,\delta _{ij}\right)\psi _{j}-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }^{a}F_{a}^{\mu \nu }\\&={\bar {\psi }}_{i}(i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m)\psi _{i}-g_{s}A_{\mu }^{a}{\bar {\psi }}_{i}\gamma ^{\mu }T_{ij}^{a}\psi _{j}-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }^{a}F_{a}^{\mu \nu }\end{aligned}}}$

其中

${\displaystyle \gamma ^{\mu }\,\!}$是狄拉克矩阵

${\displaystyle \ \psi _{i}}$是夸克场（下标ij表示不同的味）

${\displaystyle {\bar {\psi }}\equiv \psi ^{\dagger }\gamma _{0}}$

${\displaystyle D_{\mu }=\partial _{\mu }+ig_{s}T^{a}A_{\mu }^{a}}$是协変微分

${\displaystyle \ g_{s}}$是SU(3)耦合常数

${\displaystyle \ T^{a}}$是SU(3)的生成元盖尔曼矩阵（a=1,...8种）

${\displaystyle \ A_{\mu }^{a}}$是胶子场

${\displaystyle F_{\mu \nu }^{a}=\partial _{\mu }A_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }A_{\mu }^{a}-g_{s}f^{abc}A_{\mu }^{b}A_{\nu }^{c}}$是规范胶子场张量

${\displaystyle \ f^{abc}}$是SU(3)的结构常数

QCD的基本参数是耦合常数${\displaystyle g_{s}}$（或${\displaystyle \alpha _{s}={g_{s}^{2}}/{4\pi }}$）和夸克的质量${\displaystyle m_{q}}$

在反应过程有一个大的能标的时候，量子色动力学耦合常数${\displaystyle \alpha _{s}}$小于1，可以将反应截面展开为${\displaystyle \alpha _{s}}$的幂级数，这种处理量子色动力学的方法叫做微扰量子色动力学[1]。

微扰量子色动力学首先被应用到轻子强子深度非弹性散射，计算轻子部分子散射过程的高阶修正，成功解释了比约肯无标度性（）因为能标的变化导致的微小破坏。这坚定了物理学家的信心，相信量子色动力学是描述强相互作用的正确理论。70到80年代微扰量子色动力学推广到其他各种高能反应过程，如${\displaystyle e^{+}e^{-}}$产生强子的反应，强子强子对撞产生双轻子过程，以及强子强子对撞产生大横动量强子的过程，所得结果与实验在许多个数量级的层次上是符合的。

理论方面，微扰量子色动力学也有许多新的成果。为处理高阶修正${\displaystyle \alpha _{s}^{n}}$产生的发散（也就是高阶修正在某些情况下趋近于无穷大），人们发展了QCD因子化定理，将发散吸收到普适的部分子分布函数或者部分子碎裂函数中。人们利用计算机和符号计算软件，将微扰量子色动力学推进到3圈的精度，也就是${\displaystyle \alpha _{s}^{3}}$的修正。计算到这个精度，需要处理几万甚至几十万个费曼图，需要用高性能计算机，更重要的是高效率高智能的符号计算软件。这方面的进展，是人类通过机器扩展自己能力极限的惊人之作。

未解決的物理學問題： 量子色動力學的非微擾方法：在涉及到描述原子核的能量尺度範圍，量子色動力學的方程式無法解析，雖然格點量子色動力學（）貌似可以給出在這極限的解答。那麼，量子色動力學怎樣描述核子與核子內部組構的物理現象呢？ 夸克禁閉：為什麼所有實驗，都只能觀測到從夸克或膠子建成的粒子，像介子或重子，而無法觀測到自由存在的夸克或膠子？這現象是怎樣從量子色動力學裏面出現[2]？ 夸克物質：量子色動力學預測，在高溫與高密度狀況，會形成夸克-膠子漿。請問這物質態的性質為何？

在低能标下，强相互作用强度很强，微扰方法就失效了，迄今还没有切实有效的解析方法可以处理，而最为常见有效的还是通过肯尼斯·威尔逊等人提出的格点场论进行数值模拟来求解。

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