頂點 (曲線)

雙曲線是指兩個固定的點（稱為焦點）的距離差是常數的點的軌跡[4]。這個軌跡會形成2個不相交的部分，稱為雙曲線的分支。一般而言，雙曲線會有兩個頂點，這兩個頂點分別位於雙曲線的2個分支中，兩者彼此最接近的點[5]^:310。

拋物線僅有一個頂點，位於其與對稱軸的交點上[6]，其可以透過將曲線對應的二次式做微分找到：[2]^:127

${\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} f(x)}{\mathrm {d} x}}=2ax+b}$

${\displaystyle 2ax+b=0\leftrightarrow x=-{\frac {b}{2a}}}$

同時，拋物線也對應到物體拋射與落下的軌跡[7]，此時拋物線的頂點也代表物體飛行的最高點[8]。

橢圓有4個頂點，分別位於其與2個對稱軸的交點上[1]^:570[2]^:127。而圓形每一個點的曲率值都相同，在初等教育中一般會說圓形沒有頂點[9]，亦可以視為圓上的每一點都是頂點[10]

若一鏈條（或繩索，電纜，繩索，繩子等）懸掛並自然下垂，且施加的任何拉力與鏈條平行，則此鏈條所形成的曲線稱為懸鏈線[11]。悬链线的最低點稱為懸鏈線的頂點。[12]

根據四頂點定理，每個簡單的閉合平面光滑曲線必須至少具有四個頂點。[13][14][15]更一般地，位於凸體空間或區域閉圓盤的簡單封閉空間曲線都應至少存在4個頂點[16][17]。