Stern質數
例如:如果嘗試從137中減去前幾個方格的順序加倍,可得到{135,129,119,105,87,65,39,9},其中沒有一個是素數。這意味著137是斯特恩素數。另一方面,139不是斯特恩素數,因為可以表達為137+2 (2=2*12)或131+8 (8=2*22),149不是斯特恩素數,因為可以表達為131+18 (18=2*32)。
Stern質數也稱為斯特恩質數,是不能表示質數跟一個非零平方數的兩倍之和。
事實上,許多素數都有不止一個這樣的表示。給定孿生質數,該對中較大的素數具有哥德巴赫表示p + 2 (2=2*12)。如果該素數是四胞胎質數中的最大值,p+ 8,那麼p + 2(22)也是有效的。斯隆的 A007697列出了至少有n個不同的哥德巴赫表示的奇數。萊昂哈德·歐拉觀察到,隨著數字變大,它們有更多的形式的表示,這表明可能存在最大數字而沒有這樣的表示;也就是說,上面的斯特恩素數列表可能不僅是有限的,而且是完整的。根據Jud McCranie的說法,這些是前100000個素數中唯一的斯特恩素數。所有已知的斯特恩素數都比他們的哥德巴赫表示更有效Waring問題。
還存在奇數複合斯特恩數:唯一已知的數字是5777和5993,戈德巴赫曾經錯誤地推測所有斯特恩數都是素數。(有關奇數斯特恩數字,請參閱 A060003)
哥德巴赫在給萊昂哈德·歐拉的一封信中推測,每個奇數的整數形式為p + 2b2對於整數b和質數p。勞倫特·霍奇斯認為斯特恩在閱讀了哥德巴赫的書信之後對這個問題產生了興趣。當時,1被認為是素數,因此3代表不是斯特恩素數,而代表1+2 (2=2*12)。根據任一定義,列表的其餘部分保持不變。
參考
- 勞倫特·霍奇斯(Laurent Hodges), A lesser-known Goldbach conjecture
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