七面體

幾何學中,七面體是指由7個組成的多面體。沒有任何一種七面體是正七面體,也就是說找不到所有面全等、所有邊等長、所有角相等的七面體,有一種等邊的單正的七面體,由四個三角形和三個四邊形組成,其與羅馬曲面拓樸同構[1][2] 。此外亦存有等邊等角的七面體,即五角柱,有時會稱為半正七面體,但不會將它看作是阿基米德立體[3]

部分的七面體

正五角柱

六角錐

五角柱

正三角錐柱

常見的七面體

常見的七面體有六角錐五角柱正三角錐柱希洛西七面體以及一些剪邊的八面體[4]多面體

在所有七面體中,只有正三角錐柱詹森多面體

五角柱

五角柱是一種底面為五邊形的柱體,由7個面15條邊和10個頂點組成。正五角柱代表每個面都是正多邊形的五角柱,其每個頂點都是2個正方形和1個五邊形的公共頂點,因此具有每個角等角的性質,可以歸類為半正七面體。

六角錐

六角錐是一種底面為六邊形的錐體,其具有7個面、14條邊和7個頂點,其對偶多面體是自己本身。正六角錐是一種底面為正六邊形的六角錐。

其他七面體

名稱 種類 圖像 符號 頂點 χ 面的種類 對稱性 展開圖
六角錐 錐體 ( ) ∨ {6} 7 12 7 2 1個六邊形
6個三角形
C6v, [6], (*66)
五角柱 柱體 t{2,5}
{5}x{}
10 15 7 2 2個五邊形
5個矩形
D5h, [5,2], (*522), order 20
三角錐柱 角錐柱
詹森多面體
P3+Y3 7 12 7 2 4個三角形
3個正方形
C3v, [3], (*33)
三角錐台錐 截角雙錐 7 12 7 2 4個三角形
3個梯形
C3v, [3], (*33)
四面半六面體 星形多面體 2 6 12 7 1 4個三角形
3個折四邊形
Td, [4,3], *432
Td, [3,3], *332
西洛希七面體 環形多面體 14[5] 21[5] 7[5] 1 3對凹六邊形
1個平行六邊形
C1, [ ]+, (11)

非凸七面體

拓樸學中的七面體

共有34種拓樸結構明顯差異的凸七面體[6]

  • 面的組成:6,6,4,4,4,3,3
  • 10個頂點
  • 15條邊
  • 面的組成:6,5,5,5,3,3,3
  • 10個頂點
  • 15條邊
  • 面的組成:6,5,5,4,4,3,3
  • 10個頂點
  • 15條邊
  • 面的組成:6,5,4,4,3,3,3
  • 9個頂點
  • 14條邊
  • 面的組成:6,5,4,4,3,3,3
  • 9個頂點
  • 14條邊
  • 面的組成:6,4,4,4,4,3,3
  • 9個頂點
  • 14條邊
  • 面的組成:6,4,4,3,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
  • 面的組成:6,4,4,3,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊

六角錐
  • 面的組成:6,3,3,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
  • 面的組成:5,5,5,4,4,4,3
  • 10個頂點
  • 15條邊
  • 面的組成:5,5,5,4,3,3,3
  • 9個頂點
  • 14條邊
  • 面的組成:5,5,5,4,3,3,3
  • 9個頂點
  • 14條邊

五角柱
  • 面的組成:5,5,4,4,4,4,4
  • 10個頂點
  • 15條邊
  • 面的組成:5,5,4,4,4,3,3
  • 9個頂點
  • 14條邊
  • 面的組成:5,5,4,4,4,3,3
  • 9個頂點
  • 14條邊
  • 面的組成:5,5,4,3,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
  • 面的組成:5,5,4,3,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
  • 面的組成:5,4,4,4,4,4,3
  • 9個頂點
  • 14條邊
  • 面的組成:5,4,4,4,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
  • 面的組成:5,4,4,4,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
  • 面的組成:5,4,4,4,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
  • 面的組成:5,4,4,4,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
  • 面的組成:5,4,4,4,3,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
  • 面的組成:5,4,3,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
  • 面的組成:5,4,3,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
  • 面的組成:4,4,4,4,4,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊
  • 面的組成:4,4,4,4,4,3,3
  • 8個頂點
  • 13條邊

三角錐柱
  • 面的組成:4,4,4,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
  • 面的組成:4,4,4,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
  • 面的組成:4,4,4,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
  • 面的組成:4,4,4,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
  • 面的組成:4,4,4,3,3,3,3
  • 7個頂點
  • 12條邊
  • 面的組成:4,3,3,3,3,3,3
  • 6個頂點
  • 11條邊
  • 面的組成:4,3,3,3,3,3,3
  • 6個頂點
  • 11條邊

參考文獻

  1. Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. New York: Viking Penguin, p. 98, 1991. ISBN 978-0140118131
  2. Dharwadker, A. "Heptahedron and Roman Surface." 页面存档备份,存于 Electronic Geometry Model No. 2003.05.001.
  3. 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.
  4. Holden, A. Shapes, Space, and Symmetry. New York: Dover, p. 95, 1991. ISBN 978-0486268514
  5. Ace, Tom, , [2016-08-14], (原始内容存档于2016-09-07)
  6. Counting polyhedra 页面存档备份,存于 numericana.com [2016-1-10]

外部連結

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