正方形
在平面几何学中,正方形是四邊相等且四個角是直角的四邊形[1]。正方形是正多边形的一种:正四边形。四个顶点为ABCD的正方形可以记为 ABCD。
正方形 | |
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一個正四邊形 | |
類型 | 正多邊形 |
邊 | 4 |
頂點 | 4 |
對角線 | 2 |
施萊夫利符號 | {4} t{2} |
考克斯特圖 | |
對稱群 | 二面體群 (D4), order 2×4 |
面積 | |
內角(度) | 90° |
內角和 | 360° |
對偶 | 正四邊形 (本身) |
特性 | 凸、圓內接多邊形、等邊多邊形、等角多邊形、isotoxal figure |
性质
面积和周长
正方形的周长是它的边长的4倍。如果边长为a,那么周长。正方形的面积是其边长的平方。如果边长为a,那么面积。如果我们知道正方形的对角线长d,那么我们也可以之计算面积,如果正方形边心距为r,外接圆半径是R,那么。,。
对称性
正方形是一种高度对称的平面图形,它关于两条对角线的交点中心对称(这个点又被称作正方形的中心)。它的对称轴有四条,分别是对边中点的连线以及两条对角线。保持正方形不变的变换有8种,包括全等变换,以正方形中心为中心、角度为90度、180度和270度的旋转,以及关于四条对称轴的反射。这八个变换组成了一个群,是二面体群中的一个,记作D4。
全等变换,四个顶点都不变 | r1(顺时针90°旋转) | r2(180°旋转) | r3(顺时针270°旋转) |
fv垂直反射 | fh水平反射 | fd沿主对角线(左上至右下)反射 | fc沿副对角线(右上至左下)反射 |
二面体群D4 |
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