不等
若不等关系对变量的所有元素都成立,则称其为“绝对的”或“无条件的”。若不等关系只对变量的部分取值成立,而对另一部分将改变方向或失效,则称为条件不等。
数学上,不等是表明两个对象的大小或者顺序的二元关系,与相等相对。不等关系主要有四种:
- ,即小于
- ,即大于
上述两个属于严格不等。
- ,即小于等于
- ,即大于等于
- ,即不等于
不等式两边同时加或减相同的数,或者两边同时乘以或除以同一个正数,不等关系不变。不等式两边同时乘以或除以同一个负数,不等关系改变方向。
符号表示“远大于”。其含义是不确定的,可以是 100 倍的差异,也可能是10个数量级的差异。和方程相联系,它被用来给出一个非常大的值而使方程的输出满足一个特定的结果。
性质
不等具有下列性质:
- 传递性:
- 对任意实数、、,如果,,则;如果,则;如果, , 則。
- 加法性质:
- 对任意实数、、:
- 若 ;则 。
- 若 ;则 。
注意:当遇上不等关系求解时,比如已知,,不可以认为。
举例
- 若 ;则
- 若;则
- 若;则
- 若;则
- 若;则
- 若;则
- 若;则
- 若;则
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