乘法公式

「乘法公式」是讓我們將繁複的計算變得比較容易計算。

例：求${\displaystyle 403^{2}\,\!}$之值。

我們可以使用「和平方」公式將之展開：${\displaystyle (400+3)^{2}=400^{2}+2\times 400\times 3+3^{2}=160000+2400+9=162409\,\!}$

又如：求${\displaystyle {1 \over 389}+{{390\times 388} \over 389}-379\,\!}$的值。

我們將前二項加起來，得${\displaystyle {{389^{2}} \over 389}-379=10\,\!}$。

又如此題須用「平方差」公式解題，題目如右：已知${\displaystyle (3+1)(3-1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)={{3^{n}-1} \over k}\,\!}$，求數對${\displaystyle (n,k)\,\!}$。

其解為${\displaystyle (16,1)\,\!}$。

1. 分配律：${\displaystyle (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\,\!}$
2. 和平方：${\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,\!}$
   • 三數和平方：${\displaystyle (a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca\,\!}$
3. 差平方：${\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,\!}$
   • 三數差平方：${\displaystyle (a-b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab-2ac+2cb\,\!}$
4. 平方差：${\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\,\!}$
5. 和立方：${\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!}$
6. 差立方：${\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,\!}$
7. 立方和：${\displaystyle a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)\,\!}$
8. 立方差：${\displaystyle a^{3}-b^{3}=(a-b)^{3}+3ab(a-b)\,\!}$
9. 等冪求和：${\displaystyle a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)\,\!}$
10. 等冪和差：${\displaystyle a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}=(a^{2}+ab+b^{2})(a^{2}-ab+b^{2})\,\!}$
11. 平方和、平方差延伸：${\displaystyle a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=(a-b)^{2}+2ab\,\!}$
12. 多项式平方：${\displaystyle (a+b+c+d)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd\,\!}$
13. 三數和立方：${\displaystyle (a+b+c)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(a+c)\,\!}$

• 因式分解
• 楊輝三角形