二次曲面

在坐标${\displaystyle \{x_{0},x_{1},x_{2},\ldots ,x_{D}\}}$，二次曲面的定義為代數方程[1] ：

${\displaystyle \sum _{i,j=0}^{D}Q_{i,j}x_{i}x_{j}+\sum _{i=0}^{D}P_{i}x_{i}+R=0}$。

有固定焦点 (几何) F 和準線的橢圓形 (e = 1/2)，拋物線(e = 1) 和 雙曲線(e = 2)。

二次曲面（Quadrics）指任何n維的超曲面，其定義為多元二次方程的解的軌跡。

上式亦可以用矩陣乘法和向量的內積等概念，寫成以下形式：

${\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{n}\\\end{pmatrix}};}$　${\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{12}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{1n}&a_{2n}&\cdots &a_{nn}\\\end{pmatrix}};}$　${\displaystyle \mathbf {b} ={\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{n}\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle \langle A\mathbf {x} ,\mathbf {x} \rangle +\langle \mathbf {b} ,\mathbf {x} \rangle +c=0}$

二次曲面是代數簇的一種。