六複合五方偏方面體

在幾何學中，六複合五方偏方面體是一種由6個五方偏方面體互相重疊組合成的一種幾何圖形，是一種星形二十面體[1]，其被收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的書《五十九種二十面體》中，並給予編號為4[2]。

六複合五方偏方面體

六複合五方偏方面體，每個五方偏方面體以不同顏色表示
類別複合多面體
面60
邊120
頂點72
歐拉特徵數F=60, E=120, V=72 (χ=12)
面的種類本身結構
6個五方偏方面體
頂點圖（星狀圖）
對稱群Ih, [5,3], *532
對偶六複合五角反角柱
特性等面、複合

（星狀圖）
（頂點圖）

六複合五角反角柱
(對偶多面體)

性質

作為一個複合多面體

若作為一個複合多面體，其由6個全等的五方偏方面體組合而成，因此頂點數將會是五方偏方面體的六倍，因此共有60個面、120條邊和72個頂點。

五方偏方面體 以虛線表示左圖的黃色
五方偏方面體在
六複合五方偏方面
體圖形中隱藏的部分

其五方偏方面體上下兩個頂點隱沒與立體內部，因此整個圖形共有12個頂點隱沒於圖形內部。

構造

六複合五方偏方面體可藉由使五方偏方面體的側邊的稜與六複合五方偏方面體的凸包小斜方截半二十面體正方形面的對角線上，並放置六個方向不同的五方偏方面體使凸包小斜方截半二十面體每個正方形面都有對到2個五方偏方面體的稜為止。

作為一個星形多面體
六複合五方偏方面體的星狀圖。
六複合五方偏方面體填滿了第三層和第四層的胞[3]。

這種多面體是一種星形二十面體，其在杜·瓦爾記號中可以用D表示[4]。其表面可見的面為三角形和鷂形[5]

星狀圖星形星狀核凸包

正二十面體
小斜方截半二十面體

一個星形二十面體，其六個五方偏方面體
的交棱和交點都是其邊和頂點。

對偶多面體

由於六複合五方偏方面體由6個五方偏方面體組成，因此其對偶會是一個由6個五方偏方面體的對偶多面體組成的複合多面體，即六複合五角反角柱，其頂點座標可以利用黃金比例τ = (1+√5)/2來表示，共有三種形式 (±(3+4τ), 0, ±(4−3τ))、 (±(2−4τ), ±5τ, ±(1−2τ))和(±(2+τ), ±5, ±(4+2τ))，由於具有點可遞特性，因此是一種均勻複合體[6]。

參見

參考文獻
  1. Brückner, Max (1900). Vielecke und Vielflache: Theorie und Geschichte. Leipzig: B.G. Treubner. ISBN 978-1-4181-6590-1. Taf. IX, Fig.17 （德文）
  2. H·S·M·考克斯特. . H. T. Flather, J. F. Petrie. Springer Science & Business Media. 2012. ISBN 9781461382164.
  3. . Origami Database. [2017年2月28日]. （原始内容存档于2017年3月1日）.
  4. . 威斯康星大學綠灣分校. [2016-09-03]. （原始内容存档于2016-03-15）.
  5. . mathconsult. [2016-09-03]. （原始内容存档于2016-03-30）.
  6. Skilling, John, , Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1976, 79: 447–457, MR 0397554, doi:10.1017/S0305004100052440
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.