几何-调和平均数

这两个数列收敛于相同的数，这个数称为x和y的几何-调和平均数，记为M(x, y)，或ghm(x, y)。

两个正实数x和y的几何-调和平均数定义如下：

首先计算x的y几何平均数，称其为g₁。然后计算x的y调和平均数，称其为h₁.

${\displaystyle g_{1}={\sqrt {xy}}.}$

${\displaystyle h_{1}={\frac {2xy}{x+y}}}$

然后重复这个步骤，这样便得到了两个数列(g_n)和(h_n)：

${\displaystyle g_{n+1}={\sqrt {g_{n}h_{n}}}.}$

${\displaystyle h_{n+1}={\frac {2}{{\frac {1}{g_{n}}}+{\frac {1}{h_{n}}}}}}$