切比雪夫距离

若二個向量或二個點p 、and q，其座標分別為${\displaystyle p_{i}}$及${\displaystyle q_{i}}$，則兩者之間的切比雪夫距离定義如下：

${\displaystyle D_{\rm {Chebyshev}}(p,q):=\max _{i}(|p_{i}-q_{i}|).\ }$

這也等於以下L_p度量的極值：

${\displaystyle \lim _{k\to \infty }{\bigg (}\sum _{i=1}^{n}\left|p_{i}-q_{i}\right|^{k}{\bigg )}^{1/k},}$

因此切比雪夫距离也稱為L_∞度量。

以數學的觀點來看，切比雪夫距离是由一致範數（或稱為上確界範數）所衍生的度量，也是超凸度量的一種。

在平面幾何中，若二點p及q的直角坐標系坐標為 ${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$及${\displaystyle (x_{2},y_{2})}$，則切比雪夫距离為

${\displaystyle D_{\rm {Chess}}=\max \left(\left|x_{2}-x_{1}\right|,\left|y_{2}-y_{1}\right|\right).}$

依以上的度量，以任一點為準，和此點切比雪夫距离為r的點會形成一個正方形，其邊長為2r，且各邊都和坐標軸平行。

在棋盤上，使用的是離散的切比雪夫距离，以任一位置為準，和此點切比雪夫距离為r的所有位置也會形成一正方形，若以位置的中心量到其他位置的中心，此正方形的「邊長」為2r，正方形的邊會有2r+1個方格，例如，和一位置切比雪夫距离為1的所有位置會形成一個3×3的正方形。

一維空間中，所有的L_p度量都是一樣的－即為二座標差的絕對值。

二維空間下，和一點的曼哈頓距離L₁為定值r的點也會形成一個正方形，但其邊長為√2r，而且正方形的邊和坐標軸會有π/4（45°）的夾角，因此平面的切比雪夫距離可以視為平面曼哈頓距離旋轉再放大後的結果。

不過上述L₁度量及L_∞度量之間的關係在更高維度的空間不成立。和一點有相等切比雪夫距離的點會形成一個立方體，各面都和坐標軸垂直，而和一點有相等曼哈頓距離的點會形成一個正八面體。

切比雪夫距离也會用在倉儲物流中[4]。

對一個網格（例如棋盤），和一點的切比雪夫距離為1的點為此點的Moore型邻居。

• 曼哈頓距離
• 賦範向量空間