加法單位元
更多例子
- 一個環或一個體也會是一個在加法運算下的群,因此它們也會有一個唯一的加法單位元0。它被定義必須和乘法單位元1不同,若環(或體)有兩個以上的元素時。如果加法單位元和乘法單位元是同一個的話,這個環則會是當然的(見下面證明)。
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證明
加法單位元在一個群裡是唯一的
令(G,+)是一個群,且設0和0'是在G內的兩個加法單位元,則對於所有在G內的g而言,
- 0 + g = g = g + 0 且 0' + g = g = g + 0'.
由上可得
- (0') = (0') + 0 = 0' + (0) = (0)
故可證明 0 = 0'。
外部連結
- 加法單位元在一個環裡的唯一性 at PlanetMath.
- Margherita Barile. . MathWorld.
參考文獻
- David S. Dummit, Richard M. Foote, Abstract Algebra, Wiley (3d ed.): 2003, ISBN 0-471-43334-9.
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