变压器

• 法拉第在1831年8月29日發明了一個「電感環」。這是第一個變壓器，但法拉第只是用它來示範電磁感應原理，並沒有考慮過它可以有实际的用途[1]。
• 1881年，路森·戈拉尔（Lucien Gaulard）和约翰·狄克逊·吉布斯（John Dixon Gibbs）在伦敦展示一种称为「二次手发电机」的设备，然后把这项技术賣給了美国西屋公司，这可能是第一个实用的电力变压器，但并不是最早的变压器。
• 1884年，路森·戈拉尔和约翰·狄克逊·吉布斯在采用电力照明的意大利都灵市展示了他们的设备。早期变压器采用直线型铁心，后来被更有效的环形铁心取代。
• 西屋公司的工程師威廉·史坦雷從乔治·威斯汀豪斯、路森·戈拉尔與约翰·狄克逊·吉布斯买来变压器专利以后，在1885年制造了第一台实用的变压器。后来变压器的铁心由E型的铁片叠合而成，并于1886年开始商业运用。

变压器变压原理首先由法拉第发现，但是直到十九世纪80年代才开始实际应用。在發電場應該輸出直流电和交流電的競爭中，交流电能够使用变压器是其优势之一[2]。变压器可以將电能转换成高电压低电流形式，然后再转换回去，因此大大减小了电能在输送过程中的损失，使得电能的经济输送距离达到更远。如此一來，发电厂就可以建在远离用电的地方。世界大多数电力经过一系列的变压最终才到达用户那里的[3]。

一個簡單的單相變壓器由兩塊導電體組成。當其中一塊導電體有一些不定量的電流（如交流電或脈沖式的直流電）通過，便會產生變動的磁場。根據電磁的互感原理，這變動的磁場會使第二塊導電體產生電勢差。假如第二塊導電體是一條閉合電路的一部份，那麼該閉合電路便會產生電流。電力於是得以傳送。在通用的變壓器中，有關的導電體是由（多數為銅質的）電線組成線圈，因為線圈所產生的磁場要比一條筆直的電線大得多。變壓器的原理是由变化的电压加到原线圈在磁芯上产生变化的磁场，从而激发其他线圈产生变化的电动势。原线圈、副线圈的電壓V_S, V_P和兩者的繞線的匝數N_S, N_P之間有正比的關係：

至於變壓器兩方之間的電流或電壓比例，則取決於兩方電路線圈的圈數。圈數較多的一方電壓較高但電流較小，反之亦然。如果撇除泄漏等因素，變壓器兩方的電壓比例相等於兩方的線圈圈數比例，亦即電壓與圈數成正比。以算式表示如下：

${\displaystyle {\frac {V_{p}}{V_{s}}}={\frac {N_{p}}{N_{s}}}}$。

另外，根據安匝平衡，變壓器兩側的交鏈磁動勢必須相等，如下式：

${\displaystyle I_{s}N_{s}=I_{p}N_{p}}$

在以上两个算式中：

• ${\displaystyle V_{p}}$是輸入方的電壓（Primary Voltage）；
• ${\displaystyle V_{s}}$是輸出方的電壓（Secondary Voltage）；
• ${\displaystyle N_{p}}$是輸入方的線圈圈數（Numbers of turns in the Primary Winding）；
• ${\displaystyle N_{s}}$則是輸出方的線圈圈數（Numbers of turns in the Secondary Winding）。因此可以减小或者增加原线圈和副线圈的匝数比，从而升高或者降低电压，變壓器的這個性質使它成為轉換電壓的重要設備。另外，撇除泄漏的因素，變壓器某一方（線圈）的感應電勢可以從以下算式求得：

${\displaystyle E=4.44\times N\phi f=4.44\times N(BA)f}$

在算式中：

• ${\displaystyle E}$是流經該線圈的電壓的方均根值（root mean square）；
• ${\displaystyle f}$是電流的頻率（單位為Hz）；
• ${\displaystyle N}$是線圈的圈數；
• ${\displaystyle \phi }$是線圈磁通量
• ${\displaystyle A}$是線圈內空間（鐵芯）的切面面積（單位為m²）；
• ${\displaystyle B}$是通過線圈內空間（鐵芯）的磁力（單位為Wb/m²）。
• 常數值4.44是根據法拉第電磁感應定律證明而得。過程如下：

根據法拉第電磁感應定律，感應電勢為：

${\displaystyle E=N{\frac {\mathrm {d} \phi (t)}{\mathrm {d} t}}}$

其中${\displaystyle \phi }$會隨感應電勢產生正弦變化，以時間函數表示成${\displaystyle \phi (t)=\phi _{m}\sin(\omega t)}$。帶入上式，得：

${\displaystyle E=N{\frac {d\phi _{m}\sin(\omega t)}{\mathrm {d} t}}=\omega N\phi _{m}\cos(\omega t)}$

由於磁通量${\displaystyle \phi _{m}}$為正弦函數磁通量之最大值，${\displaystyle E}$的結果將會是最大值。換算成方均根值時，為

${\displaystyle E=\omega N\cdot {\frac {\phi _{m}}{\sqrt {2}}}}$

又電源角頻率${\displaystyle \omega =2\pi f}$，故方程式寫成

${\displaystyle E={\sqrt {2}}\pi N\phi f=4.442883\times N\phi f}$

• 根據能量守恆定律，變壓器輸出的功率不能超越輸入它的功率。
• 根據歐姆定律，變壓器的負載所消耗的功率等於流經它的電流與其抵受的電壓的乘積。由於變壓器遵守這兩條定律，它不會是放大器。如果處在變壓器兩方的電壓有所不同，那麼流經變壓器兩方的電流也會不同，而兩者的差距則成反比。如果變壓器一方的電流比另一方小，那電流較小的一方會有較大的電壓；反之亦然。然而，變壓器兩方所消耗的功率（即一方的電壓和電流兩值相乘）應是相等的。

轉換因子為：

${\displaystyle a={\frac {N_{1}}{N_{2}}}}$。

線圈等效自感值為：

${\displaystyle L={\frac {N^{2}}{R_{i}}}}$。

線圈等效互感值為：

${\displaystyle M={\frac {N_{1}N_{2}}{R_{i}}}}$。

能量损失

層式鐵芯能有效減少渦電流

理想的變壓器沒有能量流失，所以擁有100%效率。現實中，大容量變壓器的效率達到98%至99%[4][5]；但小型的變壓器流失會較嚴重，而它們的效率可能低於85%。在以下敘述中，線圈內的導磁體一律稱為「鐵芯」。

在香港，建築物能源效益條例（第610章）要求200kVA或以上配電變壓器的效率要達到98%，1000kVA或以上則要求達到99%。變壓器測試須按照 IEC 60076-1 標準來進行。[6]

鐵損通常放在左邊（主線圈），也可放在右邊。如果放在右邊，數值須跟隨匝數比的平方（a²）改變。R_C代表鐵損，X_M代表磁阻 。

變壓器的能量流失可以來自這些現象：

• 銅損，線圈的電阻：電流通過導電體時產生熱能（電流要較高，發出的熱人體才感覺的到），造成能量損失。和其他種類的流失不同，這種流失並不是來自變壓器的鐵芯。
• 渦電流（渦流損）：磁力使鐵芯產生環迴電流，導致能量化成熱並流失至外界。把鐵芯切成不相通的薄片可以減少這種流失。
• 磁力流失：所有未被輸出方線圈接收的磁場線均會造成能量流失。
• 磁滯損（Hysteresis losses）：鐵芯的磁滞现象使每次磁場改變時造成能量流失。這種流失的大小取決於鐵芯的原料。
• 力流失：交替的磁場使導線、鐵芯與附近的金屬之間的電磁力產生變化，結果形成振動和能量流失。
• 磁滞伸縮：交替的磁場使鐵芯出現伸縮。如果鐵芯的原料容易受伸縮影響，分子之間的摩擦會導致能量流失。
• 冷卻設備：大型的變壓器一般配備冷卻用的電風扇、油泵或注水的散熱器。這些設備所使用的能量一般亦算作變壓器的能量流失。變壓器運作時的噪音一般來自磁力流失或磁滯伸縮所造成的振動。

銅損為：

${\displaystyle P_{c}=I_{1}^{2}R_{c}}$

鐵損為：

${\displaystyle P_{i}=P_{h}+P_{e}}$

當司坦麥系數為n=2，且使用於變壓器B=V/f，磁滯損為：

${\displaystyle P_{h}=k_{h}fB^{n}=k_{h}{\frac {V^{2}}{f}}}$

渦流損與電源頻率平方及最大磁通密度成正比，並與變壓器內之矽鋼片厚度平方成正比，和司坦麥系數無關：

${\displaystyle P_{e}=k_{e}f^{2}B^{2}=k_{e}V^{2}}$

一個變壓器通常包括：

• 兩組或以上的線圈：以輸入交流電電流與輸出感應電流。
• 一圈金屬芯：它把互感的磁场与线圈耦合在一起。变压器一般运行在低频、导线围绕铁芯缠绕成绕组。虽然铁芯会造成一部分能量的损失，但这有助于将磁场限定在变压器内部，并提高效率。电力变压器按照铁芯和绕组的结构分为芯式结构和壳式结构，以及按照磁通的分支数目（三相变压器有3，4或5个分支）分类。它们的性能各不相同。

• 變電所
• 磁化強度
• 电感元件
• 多相系統
• 开关电源
• 電路符號
• 短路測試

1. 2007 Electricians Toolbox Etch www.elec-toolbox.com/usefulinfo/xfmr-3ph.htm
2. 2006, Bonli 3 Phrase Transformer Application https://web.archive.org/web/20111001231159/http://www.bonli.tw/ch-mainpower.html#1