合同 (數學)

萊布尼茲最先發明了相似與合同的符號[2]，他使用波浪號（${\displaystyle \sim }$）來表示幾何形的相似，另在波浪號下方加上一條橫線（${\displaystyle \simeq }$）來表示幾何形的合同。十八世紀的數學家將相似符號（${\displaystyle \sim }$）與等號（${\displaystyle =}$）結合在一起（${\displaystyle \cong }$），更能表達出合同的意義，亦即相似與相等的重合概念。

高斯於1801年出版了《算術研究》，其中使用三橫線（${\displaystyle \equiv }$）來表示算術上的合同[3]。高斯的學生黎曼使用這個符號來表示幾何上的相同（identical，兩個幾何形經由移動與轉動而完全疊合）或是算術上的恒等（identity）[4]，稍後的數學家則使用這個符號來表示幾何上的合同，並在大英帝國流行起來。因此，在十九世紀的英國，算術與幾何的合同都是用${\displaystyle \equiv }$符號來表示。

最早採用波浪符號（${\displaystyle \sim }$與${\displaystyle \cong }$）的美國數學家是 G. A. Hill 與 G. B. Halsted。二十世紀的美國數學家群起使用${\displaystyle \sim }$來表示幾何上的相似，${\displaystyle \cong }$表示幾何上的合同，而成為現代的標準。算術的合同符號仍舊沿用高斯的符號。

• Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (C)页面存档备份，存于
• Origins of some arithmetic terms - Pballew.net#congruen
• The historical development of group theoretical ideas in connection with Euclid's axiom of congruence.页面存档备份，存于

• 全等
• 同餘
• 同餘關係
• 合同矩阵