小雙三斜三十二面體

在幾何學中，小雙三斜三十二面體是一種星形多面體，屬於均勻多面體，也可以歸類在非凸均勻多面體，其索引為U30。對偶多面體為小三角六邊形二十面體。

小雙三斜三十二面體

(點選檢視旋轉模型)
類別均勻星形多面體
面32
邊60
頂點20
歐拉特徵數F=32, E=60, V=20 (χ=-8)
頂點圖(3.5/2)3
頂點佈局20{3}+12{5/2}
威佐夫符號5/2 3
對稱群Ih, [5,3], *532
參考索引U30, C39, W70
鮑爾斯縮寫Sidtid
對偶變數 "對偶多面體" 未定義。

(3.5/2)3
（頂點圖）

變數 "對偶多面體" 未定義。
(對偶多面體)

性質

小雙三斜三十二面體是一種非凸的均勻多面體，由32個面、60條邊和20個頂點組成[1][2]，32個面中，有20個正三角形和12個五角星[3]，其中有12個非凸的面[4]，每個頂點都是3個三角形和3個五角星的公共頂點，具有點可遞的性質，換句話說即每個頂角皆相等，其頂點圖可以表示為 (5/2,3,5/2,3,5/2,3)[5]。

小雙三斜三十二面體在施萊夫利符號中計為 a{5,3}，在考克斯特符號中可表示為 或。其凸包為正十二面體。

頂點座標

邊長長度1個單位長的小雙三斜三十二面體的頂點座標為[6][7]：

(±1, ±1, ±1)[8]、
(0, ±1/ϕ, ±ϕ)[8]、
(±1/ϕ, ±ϕ, 0)[8]、
(±ϕ, 0, ±1/ϕ)[8]，

其中ϕ = 1 + √5/2為黃金比例。

對偶多面體

小雙三斜三十二面體的對偶多面體是小三角六邊形二十面體。由於小雙三斜三十二面體的凸包為正十二面體，而正十二面體是正二十面體的對偶，因此小雙三斜三十二面體的對偶多面體是一種星形二十面體[9]。

相關多面體
a{5,3} a{5/2,3} b{5,5/2}
= =

小雙三斜三十二面體
大雙三斜三十二面體
雙三斜十二面體

正十二面體 (凸包)
五複合立方體
球面的五複合立方體

對偶複合體

小雙三斜三十二面體與其對偶的複合體為複合小雙三斜三十二面體小三角六邊形二十面體。其共有52個面、120條邊和52個頂點，其尤拉示性數為-16，虧格為9，和小雙三斜三十二面體一樣有12個非凸面，在威佐夫記號中以(3 | 5/2 3)表示[10]。

參見
  • 小三角六邊形二十面體

參考文獻
  1. . dmccooey.com.
  2. . mathconsult.ch.
  3. 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.
  4. . bulatov.org.
  5. . orchidpalms.com.
  6. Jean Paul Albert Badoureau, Mémoire sur les Figures Isocèles, Journal de l'École polytechnique 49 (1881), 47-172.
  7. Johann Pitsch, Über Halbreguläre Sternpolyeder, Zeitschrift für das Realschulwesen 6 (1881), 9-24, 64-65, 72-89, 216.
  8. . dmccooey.com.
  9. Wenninger, M. J. Dual Models. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1983. ISBN 978-0521245241 p.42
  10. . bulatov.org.

外部連結
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