溫尼爾多面體模型列表
柏拉圖立體(正圖形)W1到W5
索引 | 名稱 | 圖像 | 對偶名稱 | 對偶圖像 | 威佐夫記號 | 頂點布局 施萊夫利符號 |
對稱群 | U# | K# | V | E | F | 面的類別 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 正四面體 | 正四面體 | 2 3 | {3,3} |
Td | U01 | K06 | 4 | 6 | 4 | 4{3} | ||
2 | 正八面體 | 立方體 | 2 3 | {3,4} |
Oh | U05 | K10 | 6 | 12 | 8 | 8{3} | ||
3 | 立方體(正六面體) | 正八面體 | 2 4 | {4,3} |
Oh | U06 | K11 | 8 | 12 | 6 | 6{4} | ||
4 | 正二十面體 | 正十二面體 | 2 3 | {3,5} |
Ih | U22 | K27 | 12 | 30 | 20 | 20{3} | ||
5 | 正十二面體 | 正二十面體 | 2 5 | {5,3} |
Ih | U23 | K28 | 20 | 30 | 12 | 12{5} |
阿基米德立體(半正多面體)W6到W18
索引 | 名稱 | 圖像 | 對偶名稱 | 對偶圖像 | 威佐夫記號 | 頂點布局 頂點圖 |
對稱群 | U# | K# | V | E | F | 面的類別 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
6 | 截角四面體 | 三角化四面體 | 3 | 3.6.6 |
Td | U02 | K07 | 12 | 18 | 8 | 4{3} + 4{6} | ||
7 | 截角八面體 | 四角化六面體 | 3 | 4.6.6 |
Oh | U08 | K13 | 24 | 36 | 24 | 6{4} + 8{6} | ||
8 | 截角立方體 | 三角化八面體 | 4 | 3.8.8 |
Oh | U09 | K14 | 24 | 36 | 14 | 8{3} + 6{8} | ||
9 | 截角二十面體 | 五角化十二面體 | 3 | 5.6.6 |
Ih | U25 | K30 | 60 | 90 | 32 | 12{5} + 20{6} | ||
10 | 截角十二面體 | 三角化二十面體 | 5 | 3.10.10 |
Ih | U26 | K31 | 60 | 90 | 32 | 20{3} + 12{10} | ||
11 | 截半立方體 | 菱形十二面體 | 3 4 | 3.4.3.4 |
Oh | U07 | K12 | 12 | 24 | 14 | 8{3} + 6{4} | ||
12 | 截半二十面體 | 菱形三十面體 | 3 5 | 3.5.3.5 |
Ih | U24 | K29 | 30 | 60 | 32 | 20{3} + 12{5} | ||
13 | 小斜方截半立方體 | 鳶形二十四面體 | 2 | 3.4.4.4 |
Oh | U10 | K15 | 24 | 48 | 26 | 8{3}+(6+12){4} | ||
14 | 小斜方截半二十面體 | 鳶形六十面體 | 2 | 3.4.5.4 |
Ih | U27 | K32 | 60 | 120 | 62 | 20{3} + 30{4} + 12{5} | ||
15 | 大斜方截半立方體 (截角截半立方體) |
六角化八面體 | 4.6.8 |
Oh | U11 | K16 | 48 | 72 | 26 | 12{4} + 8{6} + 6{8} | |||
16 | 大斜方截半二十面體 (截角截半二十面體) |
六角化二十面體 | 4.6.10 |
Ih | U28 | K33 | 120 | 180 | 62 | 30{4} + 20{6} + 12{10} | |||
17 | 扭棱立方體 | 五角化二十四面體 | 2 3 4 | 3.3.3.3.4 |
O | U12 | K17 | 24 | 60 | 38 | (8 + 24){3} + 6{4} | ||
18 | 扭棱十二面體 | 五角化六十面體 | 2 3 5 | 3.3.3.3.5 |
I | U29 | K34 | 60 | 150 | 92 | (20 + 60){3} + 12{5} |
星形正多面體W20、W21、W22和W41
索引 | 名稱 | 圖像 | 對偶名稱 | 對偶圖像 | 威佐夫記號 | 頂點布局 施萊夫利符號 |
對稱群 | U# | K# | V | E | F | 面的類別 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
20 | 小星形十二面體 | 大十二面體 | 25/2 | {5/2,5} |
Ih | U34 | K39 | 12 | 30 | 12 | 12{5/2} | ||
21 | 大十二面體 | 小星形十二面體 | 2 5 | {5,5/2} |
Ih | U35 | K40 | 12 | 30 | 12 | 12{5} | ||
22 | 大星形十二面體 | 大二十面體 | 25/2 | {5/2,3} |
Ih | U52 | K57 | 20 | 30 | 12 | 12{5/2} | ||
41 | 大二十面體 | 大星形十二面體 | 2 3 | {3,5/2} |
Ih | U53 | K58 | 12 | 30 | 20 | 20{3} |
星形:W19到W66
與十二面體相關的星形
索引 | 名稱 | 對稱群 | 圖像 | 星狀圖 |
---|---|---|---|---|
5 | 正十二面體(正圖形) | Ih | ||
20 | 小星形十二面體(正圖形) (第一種星形十二面體) |
Ih | ||
21 | 大十二面體(正圖形) (第二種星形十二面體) |
Ih | ||
22 | 大星形十二面體(正圖形) (第三種星形十二面體) |
Ih |
與二十面體相關的星形
索引 | 名稱 | 對稱群 | 圖像 | 星狀圖 |
---|---|---|---|---|
4 | 正二十面體(正圖形) | Ih | ||
23 | 五複合正八面體 (第一種複合星形二十面體) |
Ih | ||
24 | 五複合正四面體 (第二種複合星形二十面體) |
I | ||
25 | 十複合正四面體 (第三種複合星形二十面體) |
Ih | ||
26 | 小三角六边形二十面体 (第一種星形二十面體) (星形三角化二十面體) |
Ih | ||
27 | 第二種二十面體 | Ih | ||
28 | 凹五角錐十二面體 (第三種星形二十面體) |
Ih | ||
29 | 第四種二十面體 | Ih | ||
30 | 第五種二十面體 | Ih | ||
31 | 第六種二十面體 | Ih | ||
32 | 第七種二十面體 | Ih | ||
33 | 第八種二十面體 | Ih | ||
34 | 第九種二十面體 大菱形三十面體 |
Ih | ||
35 | 第十種二十面體 | I | ||
36 | 第十一種二十面體 | I | ||
37 | 第十二種二十面體 | Ih | ||
38 | 第十三種二十面體 | I | ||
39 | 第十四種二十面體 | I | ||
40 | 第十五種二十面體 | I | ||
41 | 大二十面體(正圖形) (第十六種星形二十面體) |
Ih | ||
42 | 完全星形二十面體 | Ih |
星形截半立方體
索引 | 名稱 | 對稱群 | 圖像 | 八面體星狀圖 | 立方體星狀圖 |
---|---|---|---|---|---|
11 | 截半立方體 (正) | Oh | |||
43 | 複合八面體立方體 (第一種星形截半立方體) |
Oh | |||
44 | 第二種星形截半立方體 | Oh | |||
45 | 第三種星形截半立方體 | Oh | |||
46 | 第四種星形截半立方體 | Oh |
星形截半二十面體
索引 | 名稱 | 對稱群 | 圖像 | 星狀圖 (二十面體面) |
星狀圖 (十二面體面) |
---|---|---|---|---|---|
12 | 截半二十面體 (正) |
Ih | |||
47 | (第一種星形截半二十面體) 複合十二面體二十面體 |
Ih | |||
48 | 第二種星形截半二十面體 | Ih | |||
49 | 第三種星形截半二十面體 | Ih | |||
50 | 第四種星形截半二十面體 (複合小星形十二 面體三角化二十面體) |
Ih | |||
51 | 第五種星形截半二十面體 (五複合正八面體小 星形十二面體) |
Ih | |||
52 | 第六種星形截半二十面體 | Ih | |||
53 | 第七種星形截半二十面體 | Ih | |||
54 | 第八種星形截半二十面體 (五複合正八面 體小大十二面體) |
I | |||
55 | 第九種星形截半二十面體 | Ih | |||
56 | 第十種星形截半二十面體 | Ih | |||
57 | 第十一種星形截半二十面體 | Ih | |||
58 | 第十二種星形截半二十面體 | Ih | |||
59 | 第十三種星形截半二十面體 | Ih | |||
60 | 第十四種星形截半二十面體 | Ih | |||
61 | 複合大二十面體大星形 十二面體 |
Ih | |||
62 | 第十五種星形截半二十面體 | Ih | |||
63 | 第十六種星形截半二十面體 | Ih | |||
64 | 第十七種星形截半二十面體 | Ih | |||
65 | 第十八種星形截半二十面體 | Ih | |||
66 | 第十九種星形截半二十面體 | Ih |
均勻非凸多面體W67到W107
編號 | 名稱 | 圖像 | 對偶 | 對偶圖像 | 威佐夫記號 | 頂點圖 | 對稱群 | U# | K# | V | E | F | 面的種類 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
67 | 四面半六面體 | 四面半無窮星形六面體 | 2 | 4.3/2.4.3 | Td | U04 | K09 | 6 | 12 | 7 | 4{3}+3{4} | ||
68 | 八面半八面體 | 八面半無窮星形八面體 | 3 | 6.3/2.6.3 | Oh | U03 | K08 | 12 | 24 | 12 | 8{3}+4{6} | ||
69 | 小立方立方八面体 | 小六角星化二十四面體 | 4 | 8.3/2.8.4 | Oh | U13 | K18 | 24 | 48 | 20 | 8{3}+6{4}+6{8} | ||
70 | 小雙三斜三十二面體 | 小三角六边形二十面体 | 5/23 | (5/2.3)3 | Ih | U30 | K35 | 20 | 60 | 32 | 20{3}+12{5/2} | ||
71 | 小二十合五十二面體 | 小二十角星化六十面體 | 3 | 6.5/2.6.3 | Ih | U31 | K36 | 60 | 120 | 52 | 20{3}+12{5/2}+20{6} | ||
72 | 小十二合四十四面體 | 小十二角星化六十面體 | 5 | 10.3/2.10.5 | Ih | U33 | K38 | 60 | 120 | 44 | 20{3}+12{5}+12{10} | ||
73 | 十二合十二面體 | 內側菱形三十面體 | 5/25 | (5/2.5)2 | Ih | U36 | K41 | 30 | 60 | 24 | 12{5}+12{5/2} | ||
74 | 小斜方十二面體 | 小星形菱形十二面體 | 10.4.10/9.4/3 | Ih | U39 | K44 | 60 | 120 | 42 | 30{4}+12{10} | |||
75 | 截角大十二面體 | 小星型五方十二面體 | 5 | 10.10.5/2 | Ih | U37 | K42 | 60 | 90 | 24 | 12{5/2}+12{10} | ||
76 | 斜方截半大十二面體 | 中凧形六十面體 | 2 | 4.5/2.4.5 | Ih | U38 | K43 | 60 | 120 | 54 | 30{4}+12{5}+12{5/2} | ||
77 | 大立方立方八面體 | 大六角星化二十四面體 | 4/3 | 8/3.3.8/3.4 | Oh | U14 | K19 | 24 | 48 | 20 | 8{3}+6{4}+6{8/3} | ||
78 | 立方半八面體 | 立方半無窮星形八面體 | 3 | 6.4/3.6.4 | Oh | U15 | K20 | 12 | 24 | 10 | 6{4}+4{6} | ||
79 | 立方截角立方八面體 | 四重二方六面體 | 8/3.6.8 | Oh | U16 | K21 | 48 | 72 | 20 | 8{6}+6{8}+6{8/3} | |||
80 | 雙三斜十二面體 | 內側三角星化二十面體 | 5/35 | (5/3.5)3 | Ih | U41 | K46 | 20 | 60 | 24 | 12{5}+12{5/2 | ||
81 | 大雙三角十二合四十四面體 | 大雙三角十二角星化六十面體 | 5/3 | 10/3.3.10/3.5 | Ih | U42 | K47 | 60 | 120 | 44 | 20{3}+12{5}+12{10/3} | ||
82 | 小雙三角十二合四十四面體 | 小雙三角十二角星化六十面體 | 5 | 10.5/3.10.3 | Ih | U43 | K48 | 60 | 120 | 44 | 20{3}+12{5/2}+12{10} | ||
83 | 二十合四十四面體 | 內側二十角星化六十面體 | 3 | 6.5/3.6.5 | Ih | U44 | K49 | 60 | 120 | 44 | 12{5}+12{5/2}+20{6} | ||
84 | Icositruncated dodecadodecahedron | Tridyakis icosahedron | 10/3.6.10 | Ih | U45 | K50 | 120 | 180 | 44 | 20{6}+12{10}+12{10/3} | |||
85 | 非凸大斜方立方八面體 | 大凧形二十四面體 | 2 | 4.3/2.4.4 | Oh | U17 | K22 | 24 | 48 | 26 | 8{3}+(6+12){4} | ||
86 | 小斜方六面體 | 斜方立方八面體 | 4.8.4/3.8 | Oh | U18 | K23 | 24 | 48 | 18 | 12{4}+6{8} | |||
87 | 大雙三斜三十二面體 | 大三角六邊形二十面體 | 3 5 | (5.3.5.3.5.3)/2 | Ih | U47 | K52 | 20 | 60 | 32 | 20{3}+12{5} | ||
88 | 大二十合五十二面體 | Great icosacronic hexecontahedron | 3 | 6.3/2.6.5 | Ih | U48 | K53 | 60 | 120 | 52 | 20{3}+12{5}+20{6} | ||
89 | 小二十面半十二面體 | 小二十面半無窮星形十二面體 | 5 | 10.3/2.10.3 | Ih | U49 | K54 | 30 | 60 | 26 | 20{3}+6{10} | ||
90 | 小十二合三十二面體 | 小十二角星化星形二十面體 | 10.6.10/9.6/5 | Ih | U50 | K55 | 60 | 120 | 32 | 20{6}+12{10} | |||
91 | 小十二面半十二面體 | 小十二面半無窮星形十二面體 | 5 | 10.5/4.10.5 | Ih | U51 | K56 | 30 | 60 | 18 | 12{5}+6{10} | ||
92 | 星形截角立方體 | 大三角化八面體 | 4/3 | 8/3.8/3.3 | Oh | U19 | K24 | 24 | 36 | 14 | 8{3}+6{8/3} | ||
93 | 大截角立方八面體 | 大六角化八面體 | 8/3.4.6 | Oh | U20 | K25 | 48 | 72 | 26 | 12{4}+8{6}+6{8/3} | |||
94 | 大截半二十面体 | 大菱形三十面體 | 5/23 | (5/2.3)2 | Ih | U54 | K59 | 30 | 60 | 32 | 20{3}+12{5/2} | ||
95 | 截角大二十面體 | 大星形五方十二面體 | 3 | 6.6.5/2 | Ih | U55 | K60 | 60 | 90 | 32 | 12{5/2}+20{6} | ||
96 | 斜方二十面體 | 斜方星形二十面體 | 6.4.6/5.4/3 | Ih | U56 | K61 | 60 | 120 | 50 | 30{4}+20{6} | |||
97 | 小星形截角十二面體 | 大五方十二面體 | 5/3 | 10/3.10/3.5 | Ih | U58 | K63 | 60 | 90 | 24 | 12{5}+12{10/3} | ||
98 | 截角二十合三十二面體 | 內側雙二方三十面體 | 10/3.4.10 | Ih | U59 | K64 | 120 | 180 | 54 | 30{4}+12{10}+12{10/3} | |||
99 | Great dodecicosidodecahedron | Great dodecacronic hexecontahedron | 5/3 | 10/3.5/2.10/3.3 | Ih | U61 | K66 | 60 | 120 | 44 | 20{3}+12{5/2}+12{10/3 } | ||
100 | 小十二面半二十面體 | 小十二面半無窮星形二十面體 | 3 | 6.5/3.6.5/2 | Ih | U62 | K67 | 30 | 60 | 22 | 12{5/2}+10{6} | ||
101 | 大十二合三十二面體 | Great dodecicosacron | 6.10/3.6/5.10/7 | Ih | U63 | K68 | 60 | 120 | 32 | 20{6}+12{10/3} | |||
102 | 大十二面半二十面體 | 大十二面半無窮星形二十面體 | 3 | 6.5/4.6.5 | Ih | U65 | K70 | 30 | 60 | 22 | 12{5}+10{6} | ||
103 | 大斜方六面體 | Great rhombihexacron | 4.8/3.4/3.8/5 | Oh | U21 | K26 | 24 | 48 | 18 | 12{4}+6{8/3} | |||
104 | 大星形截角十二面體 | Great triakis icosahedron | 5/3 | 10/3.10/3.3 | Ih | U66 | K71 | 60 | 90 | 32 | 20{3}+12{10/3} | ||
105 | 非凸大斜方截半二十面體 | 大凧形六十面體 | 2 | 4.5/3.4.3 | Ih | U67 | K72 | 60 | 120 | 62 | 20{3}+30{4}+12{5/2} | ||
106 | 大二十面半十二面體 | 大二十面半無窮星形十二面體 | 5/3 | 10/3.3/2.10/3.3 | Ih | U71 | K76 | 30 | 60 | 26 | 20{3}+6{10/3} | ||
107 | 大十二面半十二面體 | 大十二面半無窮星形十二面體 | 5/3 | 10/3.5/3.10/3.5/2 | Ih | U70 | K75 | 30 | 60 | 18 | 12{5/2}+6{10/3} |
參見
- 均勻多面體列表
- 五十九種二十面體
參考文獻
- Wenninger, Magnus. . Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9.
- Errata
- In Wenninger, the vertex figure for W90 is incorrectly shown as having parallel edges.
- Errata
- Wenninger, Magnus. . Cambridge University Press. 1979. ISBN 0-521-29432-0.
外部連結
- Magnus J. Wenninger
- Software used to generate images in this article:
- Stella: Polyhedron Navigator 页面存档备份,存于 Stella (software) - Can create and print nets for all of Wenninger's polyhedron models.
- Vladimir Bulatov's Polyhedra Stellations Applet 页面存档备份,存于
- Vladimir Bulatov's Polyhedra Stellations Applet packaged as an OS X application 页面存档备份,存于
- M. Wenninger, Polyhedron Models, Errata 页面存档备份,存于: known errors in the various editions.
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