平行多邊形
平行多邊形(parallelogon)是一種特殊的多邊形,在只靠平移的情形下,可以用平行多邊形密鋪整個平面[1]。
平行多邊形必須有偶數個邊,其對邊等長且平行(故稱為平行多邊形),另一個比較不直觀的限制是平行多邊形需為四邊形或是六邊形[1]。有四個邊的平行多邊形稱為平行四邊形,一般而言平行多邊形會有中心對稱。
四邊及六邊的平行多邊形
四邊及六邊的平行多邊形會有不同的幾何對稱形式。一般而言都會有点反演對稱。六邊的平行多邊形可能出現非凸多邊形的情形。
邊 | 舉例 | 名稱 | 對稱性 | |
---|---|---|---|---|
4 | 平行四邊形 | Z2 | ||
長方形及菱形 | Dih2 | |||
正方形 | Dih4 | |||
6 | 拉長的平行四邊形 | Z2 | ||
拉長的菱形 | Dih2 | |||
正六邊形 | Dih6 |
幾何變體
平行四邊形可以用扭曲正方形鑲嵌的方式密鋪整個平面,而平行六邊形可以用扭曲六邊形鑲嵌的方式密鋪整個平面。
一種邊長 | 二種邊長 | ||
---|---|---|---|
直角多邊形 | 扭曲多邊形 | 直角多邊形 | 扭曲多邊形 |
正方形 p4m, [4,4], (*442) |
菱形 cmm, [∞,2+,∞], (2*22) |
長方形 pmm, [∞,2,∞], (*2222) |
平行四邊形 p2, [∞,2,∞]+, (2222) |
一種邊長 | 二種邊長 | 三種邊長 | ||
---|---|---|---|---|
正六邊形 p6m, [6,3], (*632) |
拉長的菱形 cmm, [∞,2+,∞], (2*22) |
拉長的平行四邊形 p2, [∞,2,∞]+, (2222) |
相關條目
- 平行多面體:將平行多邊形的概念擴充到三維空間
參考資料
- The facts on file: Geometry handbook, Catherine A. Gorini, 2003, ISBN 0-8160-4875-4, p.117
- Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. . New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. list of 107 isohedral tilings, p.473-481
- Fedorov's Five Parallelohedra 页面存档备份,存于
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