康托尔函数
定义
康托尔函数 c : [0,1] → [0,1] ,对于x∈[0,1],其函数值c(x)可由以下步骤得到:
例如:
- 1/4以三进制表示为0.020202...,其中并没有1,因此经过第二步仍然是0.020202...,第三步转换为0.010101...,将其视为二进制,则为1/3,因此c(1/4)=1/3。
- 1/5以三进制表示为0.01210121...,第二步转换为0.01,由于其中没有2,因此经过第三步后仍是0.01,视为二进制则为1/4,因此c(1/5)=1/4。
- 200/243以三进制表示为0.21102(即0.2110122222...),第二步转换为0.21,第三步转换为0.11,视为二进制则为3/4,因此c(200/243)=3/4。
其它定义
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