截角七階三角形鑲嵌

在幾何學中，截角七階三角形鑲嵌（英語：）是一種僅能被構造在雙曲面上的正多邊形鑲嵌，是半正鑲嵌的一種，由正七邊形與正六邊形拼合，並且將正七邊形與正六邊形重複排列組合，並讓圖形完全拼合，而且沒有空隙或重疊的幾何構造。每個頂點皆由兩個正六邊形與一個正七邊形構成，在施萊夫利符號中用t{3,7}表示；此外由於結構類似於足球（僅差在足球的正五邊形改成正七邊形），因此又被稱為雙曲足球（英語：）[1]。足球是截角二十面體，可以視為五階三角形鑲嵌經截角變換後的像，與截角七階三角形鑲嵌非常類似，但截角二十面體是球面鑲嵌，截角七階三角形鑲嵌是雙曲面鑲嵌。

截角七階三角形鑲嵌

龐加萊圓盤模型
類別雙曲半正鑲嵌
頂點圖7.6.6
考克斯特符號
施萊夫利符號t{3,7}
2t{7,3}
威佐夫符號3
對稱群[7,3], (*732)
對偶七角化七邊形鑲嵌

七角化七邊形鑲嵌
(對偶多面體)

雙曲足球

這個鑲嵌因為形狀類似截角二十面體即俗稱的足球，因此又被稱為雙曲足球（英語：）。它可以作為在三維空間構造雙曲面的一種方式。


截角二十面體足球的
多面體和球結構
六邊形鑲嵌
著色成
截角三角形鑲嵌
一個雙曲足球

對偶鑲嵌

截角七階三角形鑲嵌的對偶為七角化七邊形鑲嵌， 其為三階七邊形鑲嵌的每一個七邊形從中心點分割為七個三角形。

相關多面體及鑲嵌

此雙曲線鑲嵌的拓撲結構與一系列頂點圖為(n.6.6)且對稱群為[n,3]考克斯特群的半正截角多面體或鑲嵌相關：

截角多面體和鑲嵌系列：n.6.6
對稱群
*n42
[n,3]		 球面 歐氏鑲嵌 緊湊型雙曲鑲嵌 仿緊型鑲嵌 非緊型鑲嵌
*232
[2,3]
D3h		 *332
[3,3]
Td		 *432
[4,3]
Oh		 *532
[5,3]
Ih		 *632
[6,3]
P6m		 *732
[7,3]
 		 *832
[8,3]...
 		 *∞32
[∞,3]
 		  
[iπ/λ,3]
 
階 12 24 48 120 ∞
截角
頂點
2.6.6
3.6.6
4.6.6
5.6.6
2.6.6
7.6.6
8.6.6
∞.6.6
∞.6.6
考克斯特紀號
施萊夫利符號
t{3,2}
t{3,3}
t{3,4}
t{3,5}
t{3,6}
t{3,7}
t{3,8}
t{3,∞}
t{3,iπ/λ}
半正對偶頂點
n角化
頂點
V2.6.6
V3.6.6
V4.6.6
V5.6.6
V6.6.6
V7.6.6
V8.6.6
V∞.6.6		 V∞.6.6
考克斯特紀號

從威佐夫結構中可得到8種不同的半正鑲嵌

半正七邊形/三角形鑲嵌
對稱群：[7,3], (*732) [7,3]+, (732)
{7,3} t{7,3} r{7,3} 2t{7,3}=t{3,7} 2r{7,3}={3,7} rr{7,3} tr{7,3} sr{7,3}
半正對偶
V73 V3.14.14 V3.7.3.7 V6.6.7 V37 V3.4.7.4 V4.6.14 V3.3.3.3.7

參見
维基共享资源中相关的多媒体资源：截角七階三角形鑲嵌

參考文獻
  1. HOW TO BUILD YOUR OWN HYPERBOLIC SOCCER BALL MODEL
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