求根算法

最簡單的求根算法為二分法︰令${\displaystyle f(x)}$為一個連續函數，且已知存在區間${\displaystyle [a,b]}$滿足${\displaystyle f(a)}$和${\displaystyle f(b)}$符號互異。令${\displaystyle c=(a+b)/2}$（區間的中點），則${\displaystyle f(a)}$和${\displaystyle f(c)}$或${\displaystyle f(c)}$和${\displaystyle f(b)}$中，必恰有一者符號互異，並將已知根所在區間的長度縮短為一半。對被縮短的區間重複上述步驟，直到找到根。

縱二分法具有強健性，但其只能求得區間內的一個且只有一位精度的解。此外在合適的條件下，亦存在其他能更快求得精確解的方法。

盈不足術法與二分法相似。異處在於，盈不足術以方式計算出疊代點，

${\displaystyle c={\frac {af(b)-bf(a)}{f(b)-f(a)}}.}$

盈不足術法也類似於割線法。異處在於，盈不足術法不保留前兩次疊代點，而是在根的兩側各保留一點。 盈不足術法能以較二分法更快的速度求根，且不會如割線法一樣發散（不收斂）；但在一些簡單實現的情形中可能因為舍入誤差而無法收斂。

Ridders法是盈不足術法的一個變形。其使用區間中點的函數值，構造出一個具有相同零點的函數，再用盈不足術法求解之。這個方法維持了一定的強健性外，亦使算法更快收斂。

牛頓法假定函數${\displaystyle f}$的導數是連續的。如果起始點距離根太遠，牛頓法可能不收斂。然而，其若收斂，速度將較二分法快，且通常為二次收斂。牛頓法也是一種重要的算法，因為它能容易地推廣到高維問題。類似牛頓法且有更高次的收斂性的算法為Householder法。具有三次收斂性的Householder法是Halley法。

將牛頓法中的導數替換為一個差分式，即得到割線法。 這種方法的優點在於不需要計算導數，但其代價是收斂速度較慢（收斂次數約為1.6）。把割線法推廣到高維的算法是Broyden法。

對函數${\displaystyle f}$進行逆插值，能夠避免插值法中出現複數。這種方法稱為逆二次插值法。其收斂速度渐近快於割線法；但當疊代離根較遠時，逆二次插值法往往表現不佳。

Brent法是二分法，割線法同逆二次插值法的組合。在每一次疊代，Brent法會決定此三者中何種的效果最好，然後使用該種方法執行一次疊代。此法快捷並強健，故甚流行。