近似

逼近理論（Approximation theory）是數學中的一個分支，是一種量化的泛函分析。丟番圖逼近是用有理數來逼近實數。當一個數的真正數值未知或難以獲得時，就可以用近似（即逼近）的方式處理。有時存在一些已知的近似值可以表示其真正數值，而又不會有太大的誤差，例如圓周率π常簡寫為3.14159，或是√2用1.414來表示。

當使用數字的有效數字很小時，也會出現數值逼近的情形，運算常會帶來捨入誤差，因此會產生逼近。像對數表、計算尺及計算器在計算大部份的運算時也都會有數值逼近。像電腦計算的結果就是以有限位數的有效數字來呈現，因此也有數值逼近，不過可以藉由設計．使其逼近誤差更低，產生更準確的結果[2]。在電腦處理時，當一個小數無法用有限位數的二進數小數表示時，就會產生數值逼近。

和函數逼近有關的是函數的漸近值，也就是當函數的一個或數個變數無限制的變大時，函數所對應的數值。例如級數(k/2)+(k/4)+(k/8)+...(k/2^n)會漸近等於k。可惜上述的關係沒有類似等號的固定符號來表示。有些數學書籍是用≈表示逼近等於，用~表示表示漸近等於，但也有其他書籍的表示方式恰好相反。

另一個例子是在進化演算法中，為了加速收斂的速率所導入的适应度逼近，可以針對适应度函数建模，以選擇較佳的搜尋方式。

在科學實驗中也有逼近的情形．科學理論的預測可能會和實際量測的結果不同，其原因可能因為有一些實際情形下的因素，在理論中沒有考慮到。例如在考慮自由落體的運動時．未考慮阻力對物體的影響，因此理論也是對實際情形的一種逼近。若因為量測技術的限制，使得量測值和實際值不同，此情形的量測值也是實際值的逼近。

在科学史上，許多定理會隨著時間演進，考慮更多的因素和影響，早期的定理也就成為後來定理的一個逼近。例如依照对应原理，較新的定理會取代較早期的定理，在適當的條件下，二個的結果相同，但較新的定理可以考慮較多的因素或是適用在一些特別的情形，此時較早期的定理就是較新的定理的一個近似[3]，例如系統「大」的情況下，較早期的古典物理學可以認為是較晚期量子物理學的一個近似。

有些物體問題難以直接分析，或是在現有可有的解析工具下進展有限，因此利用近似可以在簡化問題的複雜程度下，得到夠精確的結果。例如物理學家多半會假設地球為一球體，既使有更精確的方式可以描述地球的形狀，但假設地球為一球體時，一些物理特性（像重力）的計算會容易很多。

在分析多個星體圍繞一恆星運轉時（即多體問題），也會用近似的方式處理。由於各星體之間都會有萬有引力，在計算上相當困難[4]。近似的解法是利用迭代方式進行，一開始先只假設恆星不動，不考慮恆星以外各星體之間的作用力，若需要更精確的結果，則以第一次計算的位置為準，在考慮更多作用力的情形下再進行一次迭代，一直到有夠精確的結果出現為止。利用微擾理論來修正誤差，可以得到更精確的結果。

在最佳化演算法中，有些問題的最佳解很不容易取得，或是時間複雜度太高，此時可以用近似演算法，設法找出夠好的解，而不一定是最佳解。

一般會用波浪狀或有加點的等點來表示[5]：

• ≈ (Unicode 2248), 表達近似的是「波浪」等號。
• ≃ (Unicode 2243), ≈ 和 = 的混合，也用於代表漸近於
• ≅ (Unicode 2245), 另一個 ≈ 和 = 的混合，有時用來代表同構、同余关系又或幾何學的全等。
• ~ (Unicode 007E), 有時用來代表正比、和等價關係有關、幾何學的相似，又或代表隨機變數根據概率分佈的分佈情況。
• ≒ (Unicode 2252), 用於日文和韓文，和在臺灣