電磁輻射

詹姆斯·馬克士威

在可見光波長以外的電磁輻射被發現於19世紀初期。紅外線輻射的發現歸因於天文學家威廉·赫歇爾，他於1800年在倫敦皇家學會發表了他的成果。[1]

電磁波首先由詹姆斯·馬克士威於1865年預測出來，而後由德国物理学家海因里希·赫兹於1887年至1888年間在实验中证实存在。[2][3]馬克士威推導出電磁波方程式，一種波動方程式，這清楚地顯示出電場和磁場的波動本質。因為電磁波方程式預測的電磁波速度與光速的測量值相等，馬克士威推論光波也是電磁波[4][5]^:283。無線電波被海因里希·赫兹在1887年第一個刻意產生，使用電路計算出比可見光低得多的頻率上產生振盪，随之產生了由麥克斯韋方程所建議的振盪電荷和電流。赫茲還開發檢測這些電波的方法，並產生和特徵化这些後來被稱為無線電波和微波。[6]^:286,7

威廉·倫琴發現並命名了X射線。 在1895年11月8日的應用於真空管上的高電壓試驗後，他注意到在附近的鍍膜玻璃板的熒光。在一個月內，他發現了X射線的主要性質。[6]^:307

三種不同的電磁波波模 ()（藍、綠、紅），x-軸長度尺度是微米。

電動力學專門研究電磁波的物理行為，是電磁學的分支。在電動力學裏，根據馬克士威方程組，隨著時間變化的電場產生了磁場，反之亦然。因此，一個振盪中的電場會產生振盪的磁場，而一個振盪中的磁場又會產生振盪的電場，這樣子，這些連續不斷同相振盪的電場和磁場共同地形成了電磁波[7]^:326[8]^:894-897。

電場，磁場都遵守疊加原理。[9]^:9因為電場和磁場都是向量場，所有的電場向量和磁場向量都適合做向量加運算。例如，一個行進電磁波，入射於一個介質，會引起介質內的電子振盪，因而使得它們自己也發射電磁波，因而造成折射或繞射等等現象[8]^:959-968。

在非線性介質內（例如，某些晶體），電磁波會與電場或磁場產生交互作用，這包括法拉第效應[10]^:366-368、克爾效應等等[11]。

當電磁波從一種介質入射於另一種介質時，假若兩種介質的折射率不相等，則會產生折射現象，電磁波的方向和速度會改變。斯涅爾定律專門描述折射的物理行為[7]^:388。

光通過三棱镜后，因色散造成不同顏色折射至不同的角度，讓白光形成可见光谱。

假設，由很多不同頻率的電磁波組成的光波，從空氣入射於稜鏡。而因為菱鏡內的材料的折射率跟電磁波的頻率有關，會產生色散現象：光波會色散成一組可觀察到的電磁波譜[7]^:398-405。

量子電動力學是描述電磁輻射與物質之間的相互作用的量子理論[12]。電磁波不但會展示出波動性質，它還會展示出粒子性質（參閱波粒二象性）。這些性質已經在很多物理實驗中證實，例如，楊氏雙縫實驗展示出電磁波的波動性質[8]^:964-967、光電效應展示出電磁波的粒子性質[8]^:1060-1062。有時候，波動性質和粒子性質會出現於同一個實驗，例如，在雙縫實驗裏，當單獨光子被發射於兩條細縫時，單獨光子會穿過這兩條細縫，自己與自己干涉，就好像波動運動一樣。可是，它只會被光電倍增管偵測到一次[8]^:1066-1067。當單獨光子被發射於馬赫-曾德爾干涉儀或其它種干涉儀時，也會觀測到類似的自我干涉現象[13]^:37-38。

波動模型

電磁波是橫波，電場方向與磁場方向相互垂直，又都垂直於傳播方向。

波是由很多前後相繼的波峰和波谷所組成，兩個相鄰的波峰或波谷之間的距離稱為波長。電磁波的波長有很多不同的尺寸，從非常長的無線電波（有一個足球場那麼長）到非常短的伽馬射線（比原子半徑還短）[8]^:890。

描述光波的一個很重要的物理參數是頻率。一個波的頻率是它的振盪率，國際單位制單位是赫茲。每秒鐘振盪一次的頻率是一赫茲。頻率與波長成反比：

${\displaystyle v=\nu \lambda \,\!}$；

其中，${\displaystyle v\,\!}$是波速（在真空裏是光速；在其它介質裏，小於光速），${\displaystyle \nu \,\!}$是頻率，${\displaystyle \lambda \,\!}$是波長。

當波從一個介質傳播至另一個介質時，波速會改變，但是頻率不變[8]^:961。

干涉是兩個或兩個以上的波，疊加形成新的波樣式。假若這幾個電磁波的電場同方向，磁場也同方向，則這干涉是建設性干涉；反之，則是摧毀性干涉[8]^:959-962。

電磁波的能量，又稱為輻射能。這能量，一半儲存於電場，另一半儲存於磁場。用方程式表達[8]^:897-899：

${\displaystyle u={\frac {1}{2\mu _{0}}}B^{2}+{\frac {\epsilon _{0}}{2}}E^{2}\,\!}$；

其中，${\displaystyle u\,\!}$是單位體積的能量，${\displaystyle E\,\!}$是電場數值大小，${\displaystyle B\,\!}$是磁場數值大小，${\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}$是電常數，${\displaystyle \mu _{0}\,\!}$是磁常數。

物質的基本結構，是由一群帶電粒子，以各種不同的方式結合組成。當電磁波入射於物質時，會造成物質的帶電粒子的振盪和能量增加。這些能量最終的命運依狀況而定。它們很可能會立刻被重新輻射，成為反射輻射或透射輻射。它們也很可能會消散成為物質內的其它微觀運動，達成熱平衡後，再轉以熱能的形式出現。除了少數像荧光、非線性光學效應（）、光化學反應（） 和光生伏打效應（）等等例子以外，被吸收的電磁波大多會直接地存入其能量，因而將物質加熱。對於紅外輻射和非紅外輻射，都會發生這樣的物理行為。強烈的無線電波能夠熱灼傷活生生的細胞組織，也能夠煮熟食物。紅外線雷射，足夠強烈的可見光雷射和紫外線雷射，都可以很容易地點燃紙張。離子化電磁波可以使得物質內的電子擁有高動能，因而破壞其化學鍵。但是在電子與其它原子碰撞多次後，最終大部分的能量會轉換為熱能。這整個程序只需短短的幾分之一秒。很多人士都認為，紅外線波是熱的一種形式，而其它電磁波不是．這是一個錯誤的物理概念。任何被吸收的電磁波都可以使物質加熱。

吸收輻射的逆反程序是熱輻射。在物質內部大部分的熱能都歸功於帶電粒子的隨機運動。這能量可以從物質內被輻射出。形成的輻射可能後來又被另外一個物質吸收。存入的能量會使物質加熱。熱輻射是熱傳輸的一個很重要的機制。

在一個不透明的空腔內，在熱平衡狀況，電磁波可以等效地視為熱能的一種形式，擁有最大的輻射熵。就像物質一樣，電磁波的熱力勢也是良好定義的。空腔內的熱輻射的能量密度（參閱普朗克定律）是

${\displaystyle {U \over V}={\frac {8\pi ^{5}(kT)^{4}}{15(hc)^{3}}}\,\!}$；

其中，${\displaystyle U\,\!}$是空腔中電磁場的總能量，${\displaystyle V\,\!}$是空腔的體積，${\displaystyle k\,\!}$是波茲曼常數，${\displaystyle T\,\!}$是空腔內部溫度，${\displaystyle c\,\!}$是光速。

取對於溫度的導數，電磁場的有效比熱容量${\displaystyle C_{V}\,\!}$是

${\displaystyle C_{V}={\frac {32\pi ^{5}k^{4}T^{3}}{15(hc)^{3}}}\,\!}$。

按照波長長短，從長波開始，電磁波可以分類為無線電波、微波、紅外線、可見光、紫外線、X-射線和伽馬射線等等。普通實驗使用的光譜儀就足以分析從2  奈米到2500 奈米波長的電磁波。使用這種儀器，可以得知物體、氣體或甚至恆星的詳細物理性質。這是天文物理學的必備儀器。例如，因為超精細分裂，氫原子會發射波長為21.12公分的無線電波[17]。

人類眼睛可以觀測到波長大約在380奈米和780  奈米之間的電磁輻射，稱為『可見光』。

每一種電極性分子，會對應著某些特定頻率的微波，使得電極性分子隨著振蕩電場一起旋轉，這機制稱為電介質加熱（）。由於這種機制（不是熱傳導機制），電極性分子會吸收微波的能量。微波爐就是應用這運作原理，通過水分子的旋轉，更均勻地將食物加熱，減少等候時間。

馬克士威方程組可以描述電磁波的普遍物理现象。在自由空間裏，源項目等於零（源電荷等於零，源電流等於零）。除了沒有任何事發生的解以外（電場和磁場都等於零），方程式仍舊允許不簡單的解，電場和磁場隨著時間和位置變化[7]。採用國際單位制，處於自由空間狀況的馬克士威方程組表達為

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0\,\!}$、（1）

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\,\!}$、（2）

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0\,\!}$、（3）

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\,\!}$；（4）

其中，${\displaystyle \mathbf {E} \,\!}$是電場，${\displaystyle \mathbf {B} \,\!}$是磁場，${\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}$是真空電容率，${\displaystyle \mu _{0}\,\!}$是真空磁導率。

滿足上述條件的一個解是${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {B} =\mathbf {0} \,\!}$，然而這是一個平庸解，並沒有甚麼有意思的物理意義。若想得到有意思的解答，必須稍做一些運算。取公式（2）的旋度，

${\displaystyle \nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)\,\!}$。（5）

應用一個向量恆等式，再將公式（1）代入，則可得到：

${\displaystyle \nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {E} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {E} =-\nabla ^{2}\mathbf {E} \,\!}$。（6）

應用公式（4），公式（5）右邊變為

${\displaystyle \nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)=-{\frac {\partial }{\partial t}}\left(\nabla \times \mathbf {B} \right)=-\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}\,\!}$。（7）

將公式（6）和（7）代回公式（5），可以得到電場的波動方程式：

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}\,\!}$。

使用類似的方法，可以得到磁場的波動方程式：

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {B} }{\partial t^{2}}}\,\!}$。

這兩個方程式就是真空的電磁波方程式，描述傳播於真空的電磁波。更簡易地表達，

${\displaystyle \Box \mathbf {E} =0\,\!}$、

${\displaystyle \Box \mathbf {B} =0\,\!}$；

其中，${\displaystyle \Box =\nabla ^{2}-{\frac {1}{{v_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\,\!}$是達朗白算符，${\displaystyle v_{0}={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\epsilon _{0}}}}\,\!}$是波動傳播的速度。

在自由空間裏，${\displaystyle v_{0}\,\!}$是光速${\displaystyle c\,\!}$。馬克士威方程組連結了三個基本物理量：真空電容率${\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}$、真空磁导率${\displaystyle \mu _{0}\,\!}$和光速${\displaystyle c\,\!}$。这组关系是在麦克斯韦的电动力学发展之前就由威廉·爱德华·韦伯与鲁道夫·科尔劳施发现，但麦克斯韦是首个创造与波在光速传播相一致的场论的人。

前面已經找到了兩個方程式。但是馬克士威方程組有四個方程式，所以，還有很多重要的訊息隱藏在這个方程式裏。思考一個一般的電場向量波動的解，

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}f\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)\,\!}$；

其中，${\displaystyle \mathbf {E} _{0}\,\!}$是常數振幅，${\displaystyle f(...)\,\!}$是任意二次可微函數，${\displaystyle \mathbf {k} \,\!}$是波向量，${\displaystyle \mathbf {r} _{0}\,\!}$是位置向量，${\displaystyle \omega \,\!}$是角頻率。

波動方程式${\displaystyle \Box \mathbf {f} =0\,\!}$的通解是${\displaystyle f\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)\,\!}$。也就是說，

${\displaystyle \nabla ^{2}f\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)={\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}f\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)\,\!}$。

將電場的公式代入公式（1）：

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =\mathbf {k} \cdot \mathbf {E} _{0}f'\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)=0\,\!}$。

只要電場垂直於波向量（波動傳播的方向），這函數形式的電場必定滿足馬克士威方程組：

${\displaystyle \mathbf {E} \cdot \mathbf {k} =0\,\!}$。

再將電場的公式代入公式（2）：

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} _{0}f'\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)=-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\,\!}$。

所以，電場與其對應磁場的關係為：

${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {1}{\omega }}\mathbf {k} \times \mathbf {E} \,\!}$。

在自由空間內，電磁波不只是有以光速傳播的性質，電磁波的電場部分和磁場部分有特定的相對定向、相對大小。它們之間的相位一樣。電場，磁場，波動傳播的方向，都互相垂直於對方。波動傳播的方向是${\displaystyle \mathbf {E} \times \mathbf {B} \,\!}$。

從電磁波傳播的方向看去，電場或許是以上下的方式震盪，而磁場以左右的方式震盪。但若將這圖樣旋轉90度，則電場以左右的方式震盪，而磁場以上下的方式震盪，而波動傳播的方向仍舊相同。這是波動方程式的另一種解答。對於波動同樣傳播的方向，這定向的任意性現象稱為偏振[7]。

• Clemson University的網頁：Electromagnetic Radiation。
• Project PHYSNET 页面存档备份，存于的網頁： Electromagnetic Waves from Maxwell's Equations 页面存档备份，存于。