無限階無限邊形鑲嵌

在幾何學中， 無限階無限邊形鑲嵌是一種雙曲面的正鑲嵌。其施萊夫利符號為{∞,∞}， 代表其有著無限個無限邊形圍繞於其所有的無窮遠點。

無限階無限邊形鑲嵌

龐加萊圓盤模型
類別雙曲正鑲嵌
頂點圖∞∞
考克斯特符號
施萊夫利符號{∞,∞}
威佐夫符號∞ 2
∞ ∞ | ∞
對稱群[∞,∞], (*∞∞2)
[(∞,∞,∞)] ,(*∞∞∞)
對偶無限階無限邊形鑲嵌（自身對偶）
特性Vertex-transitive、 edge-transitive、 face-transitive

無限階無限邊形鑲嵌（自身對偶）
(對偶多面體)

對稱性

該鑲嵌的對偶鑲嵌代表*∞∞對稱性的基本域。

半正塗色

該鑲嵌可以在[(∞,∞,∞)]對稱性中以三種不同的位置進行交錯塗色。

基本域 0 1 2

對稱性
[(∞,∞,∞)]  
t0{(∞,∞,∞)}
t1{(∞,∞,∞)}
t2{(∞,∞,∞)}

相關多面體與鑲嵌

該鑲嵌及其對偶鑲嵌的複合圖形能以正交的紅線及藍線區分。而其組合定義了*2∞2∞基本域的線。

{∞,∞} 或 = ∪
[∞,∞]

=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
{∞,∞} t{∞,∞} r{∞,∞} 2t{∞,∞}=t{∞,∞} 2r{∞,∞}={∞,∞} rr{∞,∞} tr{∞,∞}
對偶
V∞∞ V∞.∞.∞ V(∞.∞)2 V∞.∞.∞ V∞∞ V4.∞.4.∞ V4.4.∞
交錯
[1+,∞,∞]
(*∞∞2)		 [∞+,∞]
(∞*∞)		 [∞,1+,∞]
(*∞∞∞∞)		 [∞,∞+]
(∞*∞)		 [∞,∞,1+]
(*∞∞2)		 [(∞,∞,2+)]
(2*∞∞)		 [∞,∞]+
(2∞∞)
h{∞,∞} s{∞,∞} hr{∞,∞} s{∞,∞} h2{∞,∞} hrr{∞,∞} sr{∞,∞}
交錯對偶
V(∞.∞)∞ V(3.∞)3 V(∞.4)4 V(3.∞)3 V∞∞ V(4.∞.4)2 V3.3.∞.3.∞
[(∞,∞,∞)]
(∞,∞,∞)
h{∞,∞}		 r(∞,∞,∞)
h2{∞,∞}		 (∞,∞,∞)
h{∞,∞}		 r(∞,∞,∞)
h2{∞,∞}		 (∞,∞,∞)
h{∞,∞}		 r(∞,∞,∞)
r{∞,∞}		 t(∞,∞,∞)
t{∞,∞}
對偶
V∞∞ V∞.∞.∞.∞ V∞∞ V∞.∞.∞.∞ V∞∞ V∞.∞.∞.∞ V∞.∞.∞
交錯
[(1+,∞,∞,∞)]
(*∞∞∞∞)		 [∞+,∞,∞)]
(∞*∞)		 [∞,1+,∞,∞)]
(*∞∞∞∞)		 [∞,∞+,∞)]
(∞*∞)		 [(∞,∞,∞,1+)]
(*∞∞∞∞)		 [(∞,∞,∞+)]
(∞*∞)		 [∞,∞,∞)]+
(∞∞∞)
交錯對偶
V(∞.∞)∞ V(∞.4)4 V(∞.∞)∞ V(∞.4)4 V(∞.∞)∞ V(∞.4)4 V3.∞.3.∞.3.∞

更高階數/邊數

即使無限階無限邊形已經達到雙曲鑲嵌的極限了，但仍可使用虛數來表示更高的邊數以及階數。

參見
维基共享资源中相关的多媒体资源：無限階無限邊形鑲嵌

參考資料
    • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
    • . . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

    外部連結
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.