四階無限邊形鑲嵌

在幾何學中，四階無限邊形鑲嵌是一種雙曲面的正鑲嵌，由無限邊形組成，在施萊夫利符號中用{∞, 4}表示，即每個頂點周為皆有四個無限邊形，頂點圖可計為∞4。每個無限邊形都內接在極限圓上。

四階無限邊形鑲嵌

龐加萊圓盤模型
類別雙曲正鑲嵌
頂點圖∞4
考克斯特符號

施萊夫利符號{∞,4}
r{∞,∞}
t{(∞,∞,∞)}
t0,1,2,3{(∞,∞,∞,∞)}
威佐夫符號∞ 2
2 | ∞ ∞
∞ ∞ | ∞
對稱群[∞,4], (*∞42)
[∞,∞], (*∞∞2)
[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞)
(*∞∞∞∞)
對偶無限階正方形鑲嵌
特性Vertex-transitive、 edge-transitive、 face-transitive

無限階正方形鑲嵌
(對偶多面體)

對稱性

這個鑲嵌代表*2∞對稱的鏡射線[註 1]。其對偶代表轨形符号*∞∞∞∞對稱群，也代表四個位於無窮遠處的頂點圍成的方形區域。

半正塗色

這個鑲嵌就如同歐氏幾何的平面正方形鑲嵌共有9種不同的半正涂色和3種是有三角對稱的鏡面構造的半正塗色。第四種可以從無限階正方形鑲嵌對稱（*∞∞∞∞）與周圍頂點4種顏色來構造。

正圖形 截半 基本域 截角/稜 大/小斜方截半
(Omnitruncation)

[∞,4], (*∞42)
{∞,4}
[∞,∞], (*∞∞2)
t1{∞,∞}
[(∞,4,4)], (*∞44)
[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞)
t0,1{(∞,∞,∞)}
[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞)
t1,2{(∞,∞,∞)}
[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞)
t0,2{(∞,∞,∞)}
(*∞∞∞∞)
t0,1,2,3{(∞,∞,∞,∞)}

相關多面體與鑲嵌
球面鑲嵌 多面體 雙曲鑲嵌
24 34 44 54 64 74 84 ...∞4

參見
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注釋
  1. 即對稱中心，其他部分的圖形皆以此線做為對稱準線，此處為羅氏對稱。

參考文獻
    • . . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
    • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
    • . . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

    外部連結
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