理想類群
理想類群是代數數論的基本對象之一,簡稱類群。它描述了一個數域的理想與元素的差異。理想類群是有限交換群,其元素個數稱作該域的類數。
形式定義
設 為戴德金整環。此時 中的非零理想對乘法構成一個交換么半群。
今將定義其上的等價關係:設 為二非零理想,定義
理想么半群對此關係的商構成一個交換群 ,稱為 的理想類群。
另一套進路是考慮 的非零分式理想構成之交換群,再考慮它對主分式理想 之商,由此得到的對象自然同構於理想類群。
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