秩 (群)
群的秩這個群論概念,類似於向量空間的維數。事實上,如果P是p-群,那麼群P的秩,等於向量空間P/Φ(P)的維數,其中Φ(P)是P的弗拉蒂尼子群。
在數學的群論中,一個群G的秩rank(G),是G的各個生成集合中最小的勢,也就是
若G是有限生成群,則G的秩是非負整數。
例子
參考
- D. J. S. Robinson. A course in the theory of groups, 2nd edn, Graduate Texts in Mathematics 80 (Springer-Verlag, 1996). ISBN 0-387-94461-3
- Wilhelm Magnus, Uber freie Faktorgruppen und freie Untergruppen Gegebener Gruppen, Monatshefte für Mathematik, vol. 47(1939), pp. 307–313.
- Roger C. Lyndon and Paul E. Schupp. Combinatorial Group Theory. Springer-Verlag, New York, 2001. "Classics in Mathematics" series, reprint of the 1977 edition. ISBN 978-3-540-41158-1; Proposition 5.11, p. 107
參見
- 阿貝爾群的秩
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