等幂求和

等幂求和,求幂数相同的变数之和

常见公式

  • 三角形數
  • 正方形數
  • 調和級數

一般数列的等幂和

自然数等幂和

,其中,當m−k為大於1的奇數時,

[1],其中Bi伯努利数

[2]

多项式求和

維基教科書中的相關電子:組合數求和

伯努利数也通用於等差数列的等幂和。[3]

也可以利用帕斯卡矩阵,把多项式的和写成矩阵相乘。

[4] [5] [6]

其中

也可以将数列表达成组合数然后利用朱世杰恒等式求和。

[7]

多项式根的等幂和

牛顿公式

[8]

组合公式

参见

参考资料

  1. 谈祥柏. . 科学. 1999, (4).
  2. 罗见今. . 内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版). 1982, (1).
  3. 金晶 杨婷娜 朱伟义. . 渭南师范学院学报. 2012, (2).
  4. 陶家元. . 成都大学学报(自然科学版). 1999, (1).
  5. 黄婷 车茂林 彭杰 张莉. . 内江师范学院学报. 2011, (8).
  6. 黄嘉威. . 数学学习与研究. 2016, (7).
  7. 田达武. . 数学教学通讯. 2009, (36).
  8. 沈南山. . 数学通报. 2005, (3).
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