膠子

在量子力學裏，根據態疊加原理，假若粒子處於由幾種量子態組合而成的疊加態，則粒子處於其中任意量子態的概率為有限值；假若對於這系統測量某物理量，則可能得到幾種不同的數值。[7]^:316ff例如，設定膠子的色態為紅色-反藍色加上藍色-反紅色：

${\displaystyle (r{\bar {b}}+b{\bar {r}})/{\sqrt {2}}}$；

其中，${\displaystyle r}$、${\displaystyle b}$、${\displaystyle {\bar {r}}}$、${\displaystyle {\bar {b}}}$分別為紅色、藍色、反紅色、反藍色。

假若測量此膠子的顏色，則它的色荷是紅色-反藍色的機會為50%，是藍色-反紅色的機會為50% 。

在科普界時常會提到，由幾個夸克或反夸克組成的穩定粒子，例如像質子與中子一類的強子，假若能夠在大自然被觀察得到，則總色荷必須是無色的（或白色的）：[6]^:42-43

所有自然發生的粒子都是無色的。

更精準地說，所有自然發生的粒子都處於色單態，這是為了遵守夸克禁閉。例如，每一種重子的波函數在顏色部分必須是反對稱的色單態：[6]^:186

${\displaystyle |\mathrm {baryon\ color} \rangle =(rgb-rbg+grb-gbr+brg-bgr)/{\sqrt {6}}}$；

其中，${\displaystyle g}$為綠色。

膠子的色單態為[6]^:285

${\displaystyle |\mathrm {gluon\ color} \rangle =(r{\bar {r}}+b{\bar {b}}+g{\bar {g}})/{\sqrt {3}}}$。

由於色單態的膠子不違反夸克禁閉，它應該能夠以自由粒子的形式存在於大自然，並且在兩個強子之間傳遞強作用力，例如，在質子與中子之間傳遞強作用力，因此，強作用力也會變為遠距作用力，但是強作用力是一種短距作用力，因此色單態的膠子不存在。

每個膠子帶有一個單位色荷的顏色與一個單位色荷的反顏色。顏色可以是紅色${\displaystyle r}$、藍色${\displaystyle b}$或綠色${\displaystyle g}$。反顏色可以是反紅色${\displaystyle {\bar {r}}}$、反藍色${\displaystyle {\bar {b}}}$或反綠色${\displaystyle {\bar {g}}}$。所以，膠子可能處於九種不同的色態，分別為${\displaystyle r{\bar {r}}}$、${\displaystyle r{\bar {b}}}$、${\displaystyle r{\bar {g}}}$、${\displaystyle b{\bar {r}}}$、${\displaystyle b{\bar {b}}}$、${\displaystyle b{\bar {g}}}$、${\displaystyle g{\bar {r}}}$、${\displaystyle g{\bar {b}}}$、${\displaystyle g{\bar {g}}}$。實際而言，膠子是處於這九種色態的線性獨立組合，但是由於先前提到的色單態並不存在，所以只有八種色態，分別為[6]^:285

${\displaystyle (r{\bar {b}}+b{\bar {r}})/{\sqrt {2}}}$		${\displaystyle -i(r{\bar {b}}-b{\bar {r}})/{\sqrt {2}}}$
${\displaystyle (r{\bar {g}}+g{\bar {r}})/{\sqrt {2}}}$		${\displaystyle -i(r{\bar {g}}-g{\bar {r}})/{\sqrt {2}}}$
${\displaystyle (b{\bar {g}}+g{\bar {b}})/{\sqrt {2}}}$		${\displaystyle -i(b{\bar {g}}-g{\bar {b}})/{\sqrt {2}}}$
${\displaystyle (r{\bar {r}}-b{\bar {b}})/{\sqrt {2}}}$		${\displaystyle (r{\bar {r}}+b{\bar {b}}-2g{\bar {g}})/{\sqrt {6}}}$。

這些色態共同組成「八重態」，或「色八重態」。這些色態的色波函數等價於蓋爾曼矩陣，分别为：

${\displaystyle \lambda _{1}={\begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}}$	${\displaystyle \lambda _{2}={\begin{pmatrix}0&-i&0\\i&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}}$	${\displaystyle \lambda _{3}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&-1&0\\0&0&0\end{pmatrix}}}$
${\displaystyle \lambda _{4}={\begin{pmatrix}0&0&1\\0&0&0\\1&0&0\end{pmatrix}}}$	${\displaystyle \lambda _{5}={\begin{pmatrix}0&0&-i\\0&0&0\\i&0&0\end{pmatrix}}}$	${\displaystyle \lambda _{6}={\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}}}$
${\displaystyle \lambda _{7}={\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&-i\\0&i&0\end{pmatrix}}}$	${\displaystyle \lambda _{8}={\frac {1}{\sqrt {3}}}{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&-2\end{pmatrix}}}$

在${\displaystyle \lambda _{1}}$蓋爾曼矩陣裏，第一橫排第二豎排的元素對應於紅色-反藍色，第二橫排第一豎排的元素對應於藍色-反紅色，整個矩陣對應於色態${\displaystyle (r{\bar {b}}+b{\bar {r}})/{\sqrt {2}}}$。

這八個色態彼此線性獨立，並且獨立於色單態；幾個色態的任何線性組合都無法複製其它色態；它也無法製成${\displaystyle r{\bar {r}}}$、${\displaystyle b{\bar {b}}}$、${\displaystyle g{\bar {g}}}$，否則，禁戒的色單態也可被製成。[8]

上述八重態並不是唯一選擇，也可挑選其它種八重態，但它們都數學等價，會給出同樣的物理結果，並且運算過程不會更簡易。

用群論來表述，色單態不存在這句話只是量子色動力學具有SU(3)對稱（八個線性獨立態），而不具有U(3)（九個線性獨立態）對稱的體現。並沒有任何先天理由選擇這種群而不選擇那種群，但是實驗結果支持SU(3)對稱。[6]^:285