變結構系統

其中${\displaystyle \mathbf {x} \triangleq [x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}]^{\operatorname {T} }\in \mathbb {R} ^{n}}$為狀態向量，${\displaystyle t\in \mathbb {R} }$為時間變數，${\displaystyle \varphi (\mathbf {x} ,t)\triangleq [\varphi _{1}(\mathbf {x} ,t),\varphi _{2}(\mathbf {x} ,t),\ldots ,\varphi _{n}(\mathbf {x} ,t)]^{\operatorname {T} }:\mathbb {R} ^{n+1}\mapsto \mathbb {R} ^{n}}$ 為分段連續函數[1]。因為系統分段連續的特性，其系統行為會隨其狀態而改變，而且會像是數個不同的連續非線性系統。在其邊界處，而特性會有劇烈的變化。因此其結構會隨其狀態而不同。

變結構系統簡稱VSS，是一種不连续的非線性系統，形式如下：

${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}=\varphi (\mathbf {x} ,t)}$

以下就是一個變結構系統的例子

${\displaystyle {\dot {\mathbf {x} }}={\begin{cases}-1&x>0,\\1&x\leq 0\end{cases}}}$

變結構控制的發展也和變結構系統的分析方式有關，都是混合系统中的特例。